數學天才的年齡妙題
數學天才的年齡妙題
控制論研究各類系統的調節和控制的規律，是自動控制、通訊技術、數理邏輯、電
腦科學、神經生理學、統計力學、行為科學等多種科學技術相互連通融合的科學。控制論創
始人諾伯特·維納Norbert Wiener（1894—1964）在他的《控制論》一書的副標題上標明，
控制論是“關於在動物和機器中控制和通訊的科學”。
諾伯特·維納是一位天才神童，11歲上大學，學數學，喜愛物理、無線電、生物學和
哲學，14歲考進哈佛大學研究生院學動物學，後來研究哲學，1913年18歲時獲得了哈佛大
學的數理邏輯博士學位。畢業後他就到歐洲跟著羅素和希爾伯特這些數學大師學習數學。191
9年研究勒貝格積分時，他從統計物理方面萌發了控制論思想。第二次世界大戰期間，他參
與研製防空火力自動控制系統的工作，提出了負反饋概念，應用了功能類比法，催化了控
制論的誕生。1943年諾伯特·維納與別格羅和羅森勃呂特合寫了《行為、目的和目的論》的
論文，從反饋角度研究目的行為，找出了神經系統和自動機之間的一致性。這是首篇關於控
制論的論文。
第一代電腦的設計者艾肯和馮.諾依曼認為控制論的觀點對設計電腦是非常重要的，
於是建議諾伯特·維納召開關於資訊、反饋問題的討論會。1943年底在紐約召開會議，與
會人士包括生物學家、數學家、社會學家、經濟學家，大家都各自從專門領域針對資訊反饋
問題發表意見。以後又陸續接連舉辦多場討論會，推動了控制論的產生。1948年諾伯特·維
納的《控制論》出版，這正式宣布了這門科學的誕生。
現在，我們來瞧瞧這位天才在博士學位的授予儀式上發生的事情，當時諾伯特·
維納才18歲。校長看著一臉未脫稚氣的諾伯特·維納，頗感驚訝，就當面詢問他的年齡。諾
伯特·維納不愧為數學天才，他的機巧的回答說：「我今年歲數的立方是一個四位數；歲數
的四次方是一個六位數，而這兩個數的每個位數值，把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8
、9全都用上，一數不漏而且不重複出現。這意味著所有數字都向我俯首稱臣，預祝我將來
在數學領域裏一定能創造驚天動地的大成就。」 此言一出，語驚四座，大家都被他的這道
妙題深深地吸引住了。會場上的所有人無不在討論他的年齡問題。
如果有一點數字感覺和估測能力，這個問題就不難解答。因為213=9261，即21的立方
是四位數，而223=10648，即22的立方已經是五位數了，所以諾伯特·維納的年齡最多是21歲
。同樣道理，184 =104976，即18的四次方是六位數，而174=83521，即17的四次方是五位
數，所以諾伯特·維納的年齡至少是18歲。如此，諾伯特·維納的年齡只可能是18、19、20
、21這四個數其中之一了。再來剩下的工作就是驗算篩選了。203=8000，有3個重複數字0，
不合題意。同理，194=130321，214=194481，都不合題意。最後只剩下18了，它是不是正確
答案呢？驗算一下，183=5832，184=104976，剛好把十個阿拉伯數字 0、1、2、3、4、5、6
、7、8、9全都用上，一數不漏而且不重複出現用完十個阿拉伯數字，確實是完美的巧遇。
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