[公告] 普物期末考

看板CSMU-D96作者vbcaeo時間17年前 (2007/12/26 03:24)推噓20(20推 0噓 12→)

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普物期末考時間：民國九十七年一月十一日禮拜五 12:00~13:00 地點：班代尋找中（上物理課的人不多請班代找小一點的教室= =）範圍：1.S.H.M. 2.二次微分方程 1.期中考普物成績應該還在乙班班代那，還沒看成績的請找乙班班代詢問 2.期中考沒考好的別太擔心，有部分平均是作業和報告的成績根據以往經驗期末考1、20分都還可以順利PASS(資料來源南極動物) 3.考試內容 (1)S.H.M.會類似之前期中考的題目類型，但不是課本的題目（反正也只有四個人買課本）到時候題目連同詳解會一起放在共筆內出出來 (2)二次微分方程請觀看老師發的上課講義(有底線的那兩張) 題目類型就類似H.W.的練習題目順道附上H.W.的參考解（參考解的意思就是我解的不一定正確= =）題目：y＝eΛx*（Acosπx＋Bsinπx） y（0）＝1 y'（0）＝1－π （eΛx是e的x次方）（*是乘的意思避免和x搞混）求:A、B and the 2nd order D.E. ANS：A＝1；B＝-1； y"-2y'+（1＋πΛ2）y＝0 參考解：步驟1 求A、B 已知y＝eΛx*（A cosπx＋B sinπx）而 y（0）＝1、 y’（0）＝1－π 所以…直接代入x=0 y（0）＝eΛ0 *（A cosπ*0＋B sinπ*0）＝1*（A cos 0）＝1 ∴A＝1 y'（x）＝eΛx *（Acosπx＋Bsinπx）+ eΛx *（πAcosπx＋πBsinπx) 說明:y(x)對x微分，得先將eΛx微分（Acosπx＋Bsinπx）保留，再加上將eΛx保留（Acosπx＋Bsinπx）微分，這應該就是微積分老師所謂的半保留微分吧= = y'（0）＝eΛ0 *（Acosπ0＋Bsinπ0）+ eΛ0 *（πAsinπ0－πBcosπ0）＝1*(A+0) + 1*(-Bπ)＝1－π ∴B＝1 步驟2 求the 2nd order D.E.(應該就是二次微分方程式吧) 說明:這部分我其實也不太懂所以請參照第一張講義我個人解讀如下 y"+ay'+by=0 y有y1和y2兩可行解而我們可把這個一元二次微分方程改寫成 λΛ2+aλ+b=0 λ1和λ2為λ的兩個可行解解；而y1=eΛ(λ1) y2=eΛ(λ2) 這就好比xΛ2+ax+b=0 x1和 x2為 x的兩個可行解既然這麼類似有些定理就可以互相通用如此一來a=-(x1+x2) b=x1*x2 這個規則就可以運用到二次微分方程上面 (注意a和b均為實數而即使x1和x2為複數上一行情形仍會成立請參照高中數學) 已知y(x)=eΛx *（cosπx-sinπx）在老師第一張的講義最後兩行有寫到 y(x)=eΛpx*(Acos(qx)+Bsin(qx)) ∴知道p=1 q=π ∴λ1=1+πi λ2=1-πi 可推得a=-(λ1+λ2)=-2 b=(λ1*λ2)=1+πΛ2 λΛ2-2λ+(1+πΛ2)=0 換回即y"Λ2-2y'+(1+πΛ2)=0 得解至於老師式子是如何推導的我還未能參透所以請知道的同學能站出來說明一下教導大家感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.51.177

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ooxx1129

12/26 16:38, , 1^F

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ooxx1129

12/26 16:40, , 2^F

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meamea

12/26 19:18, , 3^F

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