Re: [機經] JJ 242 & 249 (同題不同答案)
※ 引述《ningko (天氣很冷說)》之銘言：
: 242 三个质数， x, y, z, 他们的积有多少个factors?
: 我选 4。（代几个数进去算就出来了）
: 249 x，y，z都是质数，问xyz有多少个因子
: 8个
: 我認為應該是8
: 以下是所有因子
n = (X^1)(Y^1)(Z^1)
Suppose 每個因子都是 = (X^a)(Y^b)(Z^c)
a,b,c 小於或等於 1 但可等於 0
引用原文補充
(a,b,c)
1 = (X^0)(Y^0)(Z^0) (0,0,0)
X = (X^1)(Y^0)(Z^0) (1,0,0)
Y = (X^0)(Y^1)(Z^0) (0,1,0)
Z = (X^0)(Y^0)(Z^1) (0,0,1)
XY = (X^1)(Y^1)(Z^0) (1,1,0)
XZ = (X^1)(Y^0)(Z^1) (1,0,1)
YZ = (X^0)(Y^1)(Z^1) (0,0,1)
XYZ = (X^1)(Y^1)(Z^1) (1,1,1)
把一個數做質因數分解
n = (X^a)(Y^b)(Z^c)..........
則 n 的正因數 (factors) 總共有
(a+1)(b+1)(c+1)..............
原因跟排列組合的原理一樣
假如我們要算出 因數有多少可能性
每個因數 都應可表示成
(X^a')(Y^b')(Z^c')
很容易瞭解 a',b',c' 一定都小於 a,b,c
而且為正整數 也可以為 0 (就是指 1 的意思)
所以 X 有 a+1 個整數次方選擇
Y 有 b+1 個整數次方選擇
Z 有 c+1 個整數次方選擇
......................
所以選擇的可能性就是
(a+1)(b+1)(c+1)..............
印象中 GWD 好像也有一題有需要用到這觀念
想到再跟大家補充
差點忘了說 這題就是把 a = b = c = 1 帶入就好
沒有其他質因數了 所以就是 2x2x2=8
這觀念其實很簡單 希望版友不會覺得小弟在獻醜 XD
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※ 編輯: dounts 來自: 69.86.175.71 (08/12 07:13)
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