[Q. ] 不盡相異物排列觀念
定義不盡相異物:
a,b,c,d,e,f,...--->完全相異物
a,a,a,b,b,b,...--->不盡相異物(個體有重複)
考慮a,a,b,b(不盡相異物)排列,
__,__,__,__
先有個觀念,如果a的位置確定,b的位置直接可以被排定,
所以只需考慮a的組合方式即可!
a的組合有"C4取2"種方式(6種),a的位置指定完成,b的位置就被強迫排定(1種)
所以總方法數有6*1=6種!
C4取2 = 4!/(2!2!) ---> 任意排列4!種,排除掉兩個a排列(a之間排列會重複) 2!種
兩個b排列(b之間排列會重複) 2!種
提供三個題目供同學練習:
1. a,a,a,b,b排列法有幾種?
Ans: 5!/(3!2!) 種
2.[高中經典考題]"庭院深深深幾許"有幾種排列方式?
Ans: 7!/3! 種 (因為"深"有3次重複)
3.[高中經典考題]"我愛人人,人人愛我"有幾種排列方式?
Ans: 8!/(2!4!2!) 種 (因為"我"有2次重複,"愛"有2次重複,"人"有4次重複)
以上基本觀念提供同學做為參考!
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