[爆卦] 陶哲軒解決Erdos第266道問題

看板Gossiping作者 (j)時間3周前 (2024/11/30 15:02), 3周前編輯推噓88(90推 2噓 21→)
留言113則, 105人參與, 2周前最新討論串1/1
https://mathstodon.xyz/@tao/113559149269764165 https://arxiv.org/pdf/2406.17593v3 https://arxiv.org/pdf/1509.05363 菲爾茲獎得主陶哲軒證明Stolarsky猜想(由數學家Kenneth Stolarsky提出)是錯的: "若正整數數列ak的倒數的無窮級數收斂，則存在整數t>=1使得1/(ak+t)的級數為無理數" 此猜想等價於陶哲軒的恩師Paul Erdos提出的Erdos第266道問題，該研究起源於古埃及分 數(埃及人做分數運算時只使用分子是1的分數)。 過去數學家已知:若ak是嚴格遞增的自然數序列且ak成長速度比C(2k)更快（任意常數C）， 那麼對應的Ahmes級數一定是無理數。也就是存在一個明確的成長速度分界線，超過這個速 度，級數必然無理。但接近這個速度時，仍可能找到有理的案例。 陶哲軒團隊主張:若滿足ak+1=O(ak^2)，那麼可以找到一個可比較的級數bk，和ak是漸進關 係，且級數1/bk是有理數。這邊解決了Erdos第263道問題。 這裡陶哲軒下了個變體結論:若級數ak+1=O(ak)（下一項不會比目前項成長太快) 且級數 1/ak收斂。則可找到bk使得bk=ak+O(1)（bk和ak差一個有界長數) 且級數1/bk是有理數。 這邊和Erdos第264道問題有關。 陶哲軒就這樣一步步迭代逼近，避免了任何數論難題，主要依賴有理數集的可數稠密性。 最終，Stolarsky猜想被轉化為一個無限維的問題。陶哲軒讓維度數d隨k成長，但成長速度 要保持夠慢，同時確保收斂性和稠密性。最終否證了Stolarsky猜想(Erdos第266道問題)。 Erdos提出的860個問題中，還有579個尚未解開。這些問題涉及數論、組合數學、圖論、機 率等領域，解開任一道可獲10000美元獎金。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.181.207 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1732950163.A.22B.html
推
11/30 15:03, 3周前 , 1F
跟我想的一樣
11/30 15:03, 1F
→
11/30 15:03, 3周前 , 2F
這些離我太遙遠了
11/30 15:03, 2F
推
11/30 15:03, 3周前 , 3F
看不懂給推
11/30 15:03, 3F
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.181.207 臺灣), 11/30/2024 15:04:33
推
11/30 15:04, 3周前 , 4F
跟我想的一樣
11/30 15:04, 4F
推
11/30 15:05, 3周前 , 5F
連題目都看不懂
11/30 15:05, 5F
噓
11/30 15:05, 3周前 , 6F
x不是有人說證明在數學被過度強調了
11/30 15:05, 6F
→
11/30 15:06, 3周前 , 7F
嗯嗯 級數嘛 1/2n(n+1) 1/6n(n+1)(2n
11/30 15:06, 7F
→
11/30 15:06, 3周前 , 8F
+1)對嘛
11/30 15:06, 8F
推
11/30 15:08, 3周前 , 9F
還好我文組的
11/30 15:08, 9F
推
11/30 15:09, 3周前 , 10F
陶神！！！
11/30 15:09, 10F
推
11/30 15:09, 3周前 , 11F
原來如此
11/30 15:09, 11F
推
11/30 15:09, 3周前 , 12F
嗯 跟我想得差不多
11/30 15:09, 12F
推
11/30 15:11, 3周前 , 13F
跟我想的一樣
11/30 15:11, 13F
推
11/30 15:11, 3周前 , 14F
我找一下上次在早餐店隨手寫在衛生紙的
11/30 15:11, 14F
推
11/30 15:16, 3周前 , 15F
英雄所見略同給推
11/30 15:16, 15F
推
11/30 15:17, 3周前 , 16F
陶喆
11/30 15:17, 16F
推
11/30 15:17, 3周前 , 17F
我早就想過是這樣解了
11/30 15:17, 17F
→
11/30 15:18, 3周前 , 18F
晚一步發表 可惡
11/30 15:18, 18F
推
11/30 15:18, 3周前 , 19F
是唱黑色橘子的那個嗎？
11/30 15:18, 19F
推
11/30 15:19, 3周前 , 20F
雯銳真人版
11/30 15:19, 20F
推
11/30 15:19, 3周前 , 21F
有聽沒有懂
11/30 15:19, 21F
推
11/30 15:20, 3周前 , 22F
笑死 我國小就解出來 結果老師看不
11/30 15:20, 22F
→
11/30 15:20, 3周前 , 23F
懂
11/30 15:20, 23F
推
11/30 15:20, 3周前 , 24F
陶喆這麼強喔
11/30 15:20, 24F
推
11/30 15:22, 3周前 , 25F
幸好我有去陶哲演唱會
11/30 15:22, 25F
推
11/30 15:23, 3周前 , 26F
我只想討論4*7
11/30 15:23, 26F
→
11/30 15:23, 3周前 , 27F
soga!
11/30 15:23, 27F
推
11/30 15:24, 3周前 , 28F
原來如此 還是看不懂
11/30 15:24, 28F
推
11/30 15:25, 3周前 , 29F
努力的天才
11/30 15:25, 29F
推
11/30 15:26, 3周前 , 30F
這應該列入小學數學,別再學什麼1+1了
11/30 15:26, 30F
噓
11/30 15:27, 3周前 , 31F
跟我想的不一樣
11/30 15:27, 31F
推
11/30 15:32, 3周前 , 32F
跟我想的一樣
11/30 15:32, 32F
推
11/30 15:32, 3周前 , 33F
人家在算這種題目的時候你們鬼島還在吵
11/30 15:32, 33F
→
11/30 15:32, 3周前 , 34F
牛有幾隻腳
11/30 15:32, 34F
推
11/30 15:33, 3周前 , 35F
恩恩 我也是這樣想的
11/30 15:33, 35F
推
11/30 15:34, 3周前 , 36F
他是真的神..
11/30 15:34, 36F
推
11/30 15:35, 3周前 , 37F
這問題太簡單了讓給陶來解了
11/30 15:35, 37F
推
11/30 15:36, 3周前 , 38F
11/30 15:36, 38F
還有 35 則推文
推
11/30 17:13, 3周前 , 74F
我就知道==
11/30 17:13, 74F
推
11/30 17:17, 3周前 , 75F
這種題目有860題？ 嚇死人
11/30 17:17, 75F
推
11/30 17:25, 3周前 , 76F
咦 我以為大家都知道
11/30 17:25, 76F
推
11/30 17:27, 3周前 , 77F
我也是這麼想的
11/30 17:27, 77F
推
11/30 17:32, 3周前 , 78F
跟我想的一樣
11/30 17:32, 78F
推
11/30 17:33, 3周前 , 79F
陶喆也太強了吧！會邊唱歌邊解數學
11/30 17:33, 79F
推
11/30 17:45, 3周前 , 80F
？？？？？
11/30 17:45, 80F
推
11/30 17:47, 3周前 , 81F
今天我心情有一點怪怪的
11/30 17:47, 81F
推
11/30 17:49, 3周前 , 82F
嗯嗯，跟我想得一樣
11/30 17:49, 82F
推
11/30 17:56, 3周前 , 83F
我就差這麼億點點了
11/30 17:56, 83F
推
11/30 17:56, 3周前 , 84F
跟我想的一樣 不錯喔
11/30 17:56, 84F
推
11/30 17:57, 3周前 , 85F
摁摁 確實
11/30 17:57, 85F
→
11/30 18:05, 3周前 , 86F
我也這麼覺得
11/30 18:05, 86F
推
11/30 18:06, 3周前 , 87F
咦 怎麼跟我想的不一樣
11/30 18:06, 87F
推
11/30 18:11, 3周前 , 88F
就算會解這題在算7隻牛幾隻腳也是會算錯的
11/30 18:11, 88F
→
11/30 18:11, 3周前 , 89F
我正在解黎曼猜想，這題太簡單不花時間
11/30 18:11, 89F
推
11/30 18:28, 3周前 , 90F
？
11/30 18:28, 90F
推
11/30 19:02, 3周前 , 91F
連題目都看不懂
11/30 19:02, 91F
推
11/30 19:03, 3周前 , 92F
跟我想的不太一樣，一個題目各自解讀。
11/30 19:03, 92F
推
11/30 19:13, 3周前 , 93F
ak我知道
11/30 19:13, 93F
推
11/30 19:34, 3周前 , 94F
跟我想的一樣
11/30 19:34, 94F
推
11/30 19:35, 3周前 , 95F
我也…
11/30 19:35, 95F
→
11/30 20:36, 3周前 , 96F
跟我想的一樣~
11/30 20:36, 96F
推
11/30 21:22, 3周前 , 97F
關於ak 我只知道ak47 >//<
11/30 21:22, 97F
推
11/30 21:28, 3周前 , 98F
我記得智商兩百多 是史上智商最高的
11/30 21:28, 98F
→
11/30 21:29, 3周前 , 99F
也是馬來西亞人
11/30 21:29, 99F
推
11/30 22:57, 3周前 , 100F
嗯嗯跟我想的差不多
11/30 22:57, 100F
推
11/30 23:05, 3周前 , 101F
他真的神…
11/30 23:05, 101F
推
12/01 00:35, 3周前 , 102F
我也這樣想
12/01 00:35, 102F
推
12/01 00:49, 3周前 , 103F
跟我想的差不多
12/01 00:49, 103F
→
12/01 01:03, 3周前 , 104F
嗯嗯嗯 完全明白
12/01 01:03, 104F
推
12/01 02:34, 3周前 , 105F
嗯嗯
12/01 02:34, 105F
推
12/01 04:43, 3周前 , 106F
嗯嗯跟我想的一樣
12/01 04:43, 106F
推
12/01 08:31, 3周前 , 107F
我只要他一半智商就可以了
12/01 08:31, 107F
推
12/01 10:47, 3周前 , 108F
果然是這樣
12/01 10:47, 108F
推
12/01 13:01, 3周前 , 109F
嗯嗯 這樣解就沒錯
12/01 13:01, 109F
推
12/01 20:57, 3周前 , 110F
看不懂 哈哈哈
12/01 20:57, 110F
推
12/02 12:35, 2周前 , 111F
剩下的500多萬鎂留給大家賺，不用謝
12/02 12:35, 111F
推
12/02 15:27, 2周前 , 112F
我也認為是結果是收斂的，只是我
12/02 15:27, 112F
→
12/02 15:27, 2周前 , 113F
沒空證明過程
12/02 15:27, 113F
‣ 更多 jackliao1990 的文章
文章代碼(AID): #1dIhYJ8h (Gossiping)