Re: [理工] [工數]-一階ODE
※ 引述《sean456 (SmithDing)》之銘言:
: 第二題
: 這題不難工程浩大= =
: 令x=u+1 du=dx y=v dv=dy
: 帶入
: (u-v)du+(4v+u)dv=0
: 令 z=u/v du=zdv+vdz
: 帶入
: (z-1)(zdv+vdz)+(4+z)dv=0
: (z-1)/z^+4 dz=-1/v dv
: 積分
: ln(z^2+4)/2-tan^-1(z/x)/x=-lnv+lnc
: 左右同乘2還原
: ln[(x-1)^2+4y^2]-ln(y^2)-tan^-1(x-1/2y)=-2lny+lnc
: ln[(x-1)^2+4y^2]-tan^-1(x-1/2y)=lnc
我的答案是tan^-1(2y/x-1)
這個是等於-tan^-1(x-1/2y)
不懂怎麼可以這樣變呢?!!
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