[理工] [工數]-線積分

看板Grad-ProbAsk作者 (661)時間14年前 (2009/12/14 15:40), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 4人參與, 最新討論串11/22 (看更多)
※ 引述《boy210637 (小毓)》之銘言： : ※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言： : : Let C be a path on the paraboloid x^2+y^2-z=0 from the initial point : : (1,0,1) to the terminal point (0,1,1);otherwise,C is arbitary[89台大土木] : : (a)What is the value of the line integral : : -ydx + xdy +zdz : : ∫ _________________ : : C along the path C ? Is it independent of path ? : : x^2+y^2 : : (b) Why?(Prove your answer in (a) 拜託各位板大讓我釐清觀念吧! dR dQ dP dR dQ dP 我記得 Curl F = (── - ──)i + (── - ──)j + (── - ──)k dy dz dz dx dx dy 很明顯 i j k 分量不等於零，怎麼會是保守場呢?! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83 ※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/14 15:41)
推
12/14 15:45, , 1F
這題的F = X^2 i +Y^2 j +Z^2 k不是嗎???
12/14 15:45, 1F
-y P　= ────── x^2 + y^2 x Q = ────── x^2 + y^2 z R = ────── x^2 + y^2 ※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/14 15:51)
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12/14 15:52, , 2F
= = 我看錯了= = 抱歉
12/14 15:52, 2F
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12/14 16:10, , 3F
我剛剛是看錯F了 如果是這樣我就不會了 我太弱了 等高手
12/14 16:10, 3F
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12/14 16:10, , 4F
來吧
12/14 16:10, 4F
→
12/14 16:14, , 5F
0.0
12/14 16:14, 5F
推
12/14 16:21, , 6F
阿...這題是保守場沒有錯
12/14 16:21, 6F
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12/14 16:23, , 7F
F跟n大說的一樣 是保守場 我把喻老解答打上來好了
12/14 16:23, 7F
推
12/14 16:25, , 8F
因▽xF=0 但F在(0,0,0)處不連續 故積分不通過(0,0,0)且
12/14 16:25, 8F
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12/14 16:26, , 9F
在曲面x^2+y^2-z=0上的曲線 所得到的積分值相同 即積分
12/14 16:26, 9F
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12/14 16:28, , 10F
與不通過(0,0,0)的曲線無關 因此令 C:x=cosΦ y=sinΦ
12/14 16:28, 10F
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12/14 16:29, , 11F
z=1 Φ:0→π/2 然後代入積分就出來了 但我還是不懂= ="
12/14 16:29, 11F
推
12/14 20:19, , 12F
x^2+y^2-z=0要先弄成圓的參數表示方法在代入積分
12/14 20:19, 12F
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12/14 20:19, , 13F
就算出答案了
12/14 20:19, 13F
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12/14 20:25, , 14F
▽xF=0是否我微積分不好還在算 可是這題我用直接求解..
12/14 20:25, 14F
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12/14 20:26, , 15F
應該是跟路徑有關啦 不確定錯了別打我= ="
12/14 20:26, 15F
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