[理工] [線代]-正定

看板Grad-ProbAsk作者 (XD)時間14年前 (2009/12/24 15:09), 編輯推噓3(3推 0噓 17→)
留言20則, 5人參與, 最新討論串1/1
正定矩陣=>所有特徵根皆為正 但所有特徵根皆為正就不一定是正定矩陣吧?? -1 我有看到一題 假如線性T 是正定 證明 T 也正定 -1 但我的講義是寫說因為T正定 <=> 特徵根皆為正 所以T 特徵根也為正 所以...正定 感覺有點怪... (我不是補小黃的..不要再跟我說小黃幾頁..) 請高手解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.127.208.96
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12/24 15:14, , 1F
AH=A的時候才成立
12/24 15:14, 1F
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12/24 15:35, , 2F
對稱 漢米爾頓 自伴 特徵跟大於0 X^H A X >0 皆正定我知道
12/24 15:35, 2F
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12/24 15:36, , 3F
我是要問反推回去是否正確而以
12/24 15:36, 3F
推
12/24 16:03, , 4F
從det看?
12/24 16:03, 4F
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12/24 16:46, , 5F
我一開始有點會錯意了 請無視第一行的推文
12/24 16:46, 5F
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12/24 16:47, , 6F
T正定 <=> 特徵根皆為正 若且唯若 沒錯
12/24 16:47, 6F
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12/24 17:03, , 7F
det 只能用在對稱之下
12/24 17:03, 7F
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12/24 17:05, , 8F
正定矩陣也是若且為若嗎? 感覺好像是 但我講義有一題
12/24 17:05, 8F
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12/24 17:05, , 9F
寫說 特徵根皆為正則為正定矩陣 答案給false
12/24 17:05, 9F
推
12/24 19:14, , 10F
正定不是還能用子矩陣的det去看嗎? 奇數為負 偶數為正?
12/24 19:14, 10F
推
12/24 23:28, , 11F
因為 A^-1 也是 hermitian ???
12/24 23:28, 11F
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12/25 00:42, , 12F
要對稱沒錯 因為正定的條件本來就是定在對稱矩陣下
12/25 00:42, 12F
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12/25 00:43, , 13F
應該說 在複數空間 滿足AH=A 在實數空間滿足AT=A
12/25 00:43, 13F
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12/25 00:44, , 14F
因為你的題目是說 A是正定 所以他的反函數也是對稱矩陣
12/25 00:44, 14F
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12/25 00:45, , 15F
故適用特徵根皆為正的等價關係
12/25 00:45, 15F
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12/25 00:45, , 16F
那今天如果沒有先定義A是對稱矩陣的話 則沒有後面的
12/25 00:45, 16F
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12/25 00:45, , 17F
等價關係
12/25 00:45, 17F
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12/25 00:47, , 18F
所以沒有任何條件下 只寫特徵根皆為正則為正定矩陣
12/25 00:47, 18F
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12/25 00:47, , 19F
就會是false
12/25 00:47, 19F
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12/25 10:06, , 20F
原來如此 釐清了 謝謝!
12/25 10:06, 20F
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