Re: [理工] [控制]-補償問題
※ 引述《luckznn (放空)》之銘言：
: 如題
: 某一開迴路轉移函數KG(s) = k/[s(s+1)] 若閉迴路規格Wn=2 一遢＝0.5
: （a） 為什麼調整k值無法達到此規格？
在s-plain上畫出Wn=2的邊界(以原點為圓心，半徑2的圓)
然後畫出damping ratio=0.5的邊界(和y軸夾30度的兩條線)
再畫出sigma的邊界(sigma=2*0.5)
另外畫出G(s)的root locus(十字狀交在-0.5)
就會發現root locus永遠跑不到前面畫出的邊界的左邊
也就是K從0到無窮大都沒機會符合規格
: (b) 要加入超前或是落後才能達到此規格？ 為什麼？
Lead
首先你補償是為了要讓你的root locus能夠進到符合規格的區域內
基本上是要往左拉，必須要用Lead
因為Lead compensator的pole zero對你想要讓root locus通過的點去拉向量
zero拉出的向量之角度-pole拉出的向量之角度 > 0
既然你加了一個正的角度
那你的root locus會往左偏來維持向量角度和是-180
適當的設計後就能往左拉到進入你想要的規格範圍
Lag compensator並沒有將root locus往左拉的功能
設計的不好甚至會往右拉喔
一般會設計成pole zero都非常接近原點
往右拉的量小到可忽略
: （c） 若補償器為D（s）=(s+z)/(s+4)請問零點位置絕對值 z 最大為多少？
這是幾何問題XD
上面那些邊界畫好後
你會發現(-1+j根號3)和(-1-j根號3)會是讓你補償最少就能達到的符合規格位置
原先的pole在0,-1
Compensator的pole在-4
現在已知的3個pole對(-1+j根號3)去拉向量
從-4拉過去的那個向量剛好是圓的切線
所以角度分別是120度,90度,30度
假設從-z拉過去的角度為x
x-120-90-30=-180
x=60
所以我的z要能補償60度
z往左到-2的位置對(-1+根號三3)拉向量剛好60度
再更左就小於60度了
所以z絕對值最大為2
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禮拜四剛好要考控制期末
上來騙騙P幣XD
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