[理工] 105 中興線代

看板Grad-ProbAsk作者 (AwweeesomeCheng)時間7年前 (2017/02/05 16:49), 編輯推噓2(2推 0噓 30→)
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不好意思 想請問大大們第四題 我不太了解該怎麼證明這題 勞煩大大們了 http://i.imgur.com/sVOhRP1.jpg
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推
02/05 16:53, , 1F
以下全假設λ不為0
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if λ為AB的eigen value，則存在x使得ABx=λx
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02/05 16:54, , 3F
兩邊同乘B => BABx=λBx，則λ亦為BA的eigen value
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if λ為BA的eigen value，則存在x使得BAx=λx
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兩邊同乘A => ABAx=λAx，則λ亦為AB的eigen value
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原來如此 感激不盡神人
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ㄟㄟ不是只有這樣，剛剛查書看到分別還要證Bx和Ax不為0
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剛剛那個"存在x"要改成"存在x不為0"
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證Bx不為0:若Bx為0，則帶入原式ABx=λx=0，此與λ和x皆
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好的！謝謝大大
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不為0矛盾，因此Bx不為0，少證這個搞不好會全錯...因為
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eigen vector不可以是0
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辛苦大大了
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02/05 17:27, , 14F
可以請問yu大這樣證明要怎麼證明除了相同特徵值以外的
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特徵值都是0阿 因為只證明了相等
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推
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trivial，若存在相同特徵值以外的特徵值不為0，矛盾
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好拉我開玩笑的
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若存在相同特徵值以外的特徵值不為0，假設為λ，則
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存在x不為0使得ABx=λx，兩邊同乘B => BABx=λBx
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則λ亦為BA之eigen value，矛盾，不是說好了λ是相同
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特徵值以外的特徵值嗎？阿怎麼又相等，所以矛盾
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喔喔喔大概知道意思了
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太感恩了!!
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這個矛盾代表!(存在相同特徵值不為0)，可能代表兩件事:
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這個矛盾代表!(存在相同特徵值以外的特徵值不為0)
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剛剛打錯，可能代表兩件事：
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1.不存在相同特徵值以外的特徵值，也就是AB與BA的特徵
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值就是這些相同的了，沒別的了
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2.還有其他相同特徵值以外的特徵值，但都是0
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這題如果m=n，就會發生第一件事，否則就是第二件事
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我也是這樣想 你在證明的時候已經令特徵值不等於零了
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所以除了相同特徵值以外多出來的特徵值當然都是零了
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