[理工] 102台大線代（補空間）！

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間4年前 (2019/12/12 08:12), 編輯推噓3(4推 1噓 9→)
留言14則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
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請問e選項，兩個子空間互相垂直，因此是互為per，感覺沒什麼問題… 但答案是false，這題要怎麼推導啊？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.66.205 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1576109545.A.3DE.html
推
12/12 08:36, 4年前 , 1F
垂直是幾何上平面跟平面垂直吧？若正交則垂直，但若垂直
12/12 08:36, 1F
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12/12 08:36, 4年前 , 2F
不一定正交，因為相交的地方有無限多條平行的向量
12/12 08:36, 2F
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12/12 08:46, 4年前 , 3F
可是w1,w2是子空間，這樣是兩個空間互相垂直，這樣不是
12/12 08:46, 3F
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12/12 08:46, 4年前 , 4F
互為正交補空間嗎？
12/12 08:46, 4F
推
12/12 08:51, 4年前 , 5F
零空間 假設w1是非0空間 w2是0空間
12/12 08:51, 5F
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12/12 08:51, 4年前 , 6F
那w2就沒有包含所有跟w1垂直的向量
12/12 08:51, 6F
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12/12 09:18, 4年前 , 7F
哦！懂了，謝謝你！
12/12 09:18, 7F
推
12/12 11:11, 4年前 , 8F
不是因為w1,w2不一定能生成W嗎
12/12 11:11, 8F
推
12/12 13:34, 4年前 , 9F
W1與W2垂直只要滿足兩個子空間內的向量互相垂直就好
12/12 13:34, 9F
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12/12 13:34, 4年前 , 10F
但若互為正交補空間 則需滿足他們要直和分解V
12/12 13:34, 10F
噓
12/12 23:07, 4年前 , 11F
如果V空間有v1~v5(正交基底)
12/12 23:07, 11F
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12/12 23:07, 4年前 , 12F
W1有v1,v2、W2有v3,v4
12/12 23:07, 12F
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12/12 23:07, 4年前 , 13F
但(W2)perp會是v1,v2,v5未必剛好W1
12/12 23:07, 13F
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12/12 23:07, 4年前 , 14F
除非 W1、W2:direct sum
12/12 23:07, 14F
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