牛隊之穩定得分與其戰績之關聯
以下數據是算到前幾天的比賽為止。
若有bug歡迎指出。
Part I 可於台灣棒球資訊網專欄找到
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在 Part I 中，我考慮了以下三種“穩定性“可能的相關解釋：
1. 球隊之勝敗紀錄：常常連續好幾勝然後連續好幾敗是為不穩定. 前文所引用之 page 9\
4 頁那句話可代表之。
2. 球隊之得失分紀錄：常常連續好幾局不得(失)分然後又一下子得(失)一堆分數是為不\
穩定。
3. 個別球員之攻守紀錄：以打者為例，常常一場打個三四安打然後又好幾場打不出來是\
為不穩定。
也在該文中探討了第一種意義，也可能是最容易研究的一種。接下來我們來看第二種意義
，雖然上面寫的是看各局得分的變化，不過因為看局數稍微複雜了一些，所以先來看看比
較簡單的問題，也就是研究每一隊各場比賽的比數變化。
要怎麼看得分穩不穩定呢？如果穩定的意思是說，每場可以拿到的分數不會起伏太大，那\
麼以統計來說，算出得分數的標準差或許是個簡單的評斷辦法。不過，對於得分較多的隊\
伍來說，如果得分能力是平均影響到各場比賽，那麼不管是平均得分數還是標準差都會跟\
著上揚。換句話說，如果只看標準差，則得分較多的隊伍比較容易被判斷成是“不穩定“\
的球隊。一個簡單的辦法是計算標準差除以平均數，以消除平均數高造成標準差也跟著拉\
高的可能性，一支隊伍如果標準差除以平均數較大，或許我們就可以較放心的說這支隊伍\
的得分比較不穩定。失分也可以用類似的方法處理，所以就一併列在底下：
得分平均 標準差 相除 失分平均 標準差 相除
兄弟 4.326 3.138 0.725 4.326 2.711 0.627
統一 3.977 2.986 0.751 4.372 2.986 0.683
興農 4.250 2.638 0.621 4.036 3.048 0.755
中信 3.859 2.904 0.753 3.800 3.229 0.850
誠泰 4.477 3.412 0.762 3.756 3.110 0.828
La New 4.047 2.935 0.725 4.647 2.914 0.627
就得分而言，興農的標準差除以平均數明顯低於其他五隊。也就是說，姑且不論他們的得\
分是高還是低，至少每場比賽的得分數分佈上下起伏較小，比較不會一場得一堆分數，然\
後又一場連一分都擠不出來。若看失分的話這六隊的差別就比較大了，中信與誠泰一下子\
丟一堆分數，又一下子把對方打者吃得死死的；而兄弟與 La New 則是“穩定地“丟分，\
要猜這兩隊在下一場比賽會丟幾分是比較容易八九不離十的。
雖然從上表看出得失分的穩定度，但是穩定性高真的有好處嗎？換句話說，得失分比較穩\
定的球隊真的比較會拿到較好的勝敗紀錄嗎？有些人可能會覺得興農穩定的得分是他們今\
年戰績不錯的原因，可是牛隊的失分穩定性只排在中間，而另外一支今年戰績好的誠泰隊\
則是得分數最不穩定，失分數也只比中信穩一點點。這樣看起來，實在不是很容易了解得\
失分穩定度跟勝敗的關係。因此，我們把每一場比賽的兩隊分數拿出來統計，看看得到某\
個特定分數時的勝率，還有失去某個特定分數時的勝率。結果如下：
分數 次數 勝 負 勝率
0 74 0 74 0.000
1 124 8 116 0.065
2 142 52 90 0.366
3 160 66 94 0.413
4 140 88 52 0.629
5 88 62 26 0.705
6 100 70 30 0.700
7 48 34 14 0.708
8 46 38 8 0.826
9 42 34 8 0.810
10 18 18 0 1.000
11 26 26 0 1.000
12 8 8 0 1.000
13 2 2 0 1.000
14 2 2 0 1.000
15 0 0 0 #DIV/0!
16 0 0 0 #DIV/0!
17 2 2 0 1.000
18 2 2 0 1.000
先解釋一下這個表的意義。以四分那列為例，可以看到 140 次，其中包含了 88 勝 52 \
負。這意思是說，今年至今的比賽一共出現了 140 次得到剛好四分的隊伍（每場比賽會\
產生兩個分數，一隊一個），有 88 支得到四分的隊伍最後是獲勝的，另外 52 支隊伍則\
是落敗。若不知道失分數，得到四分時的勝率就是 88/140 = 0.629。這邊為了簡化問題\
，將和局當成兩隊各拿到半勝半負，也就是說每場和局比賽中，兩隊得到的那個相同分數\
被記上了一勝一負。
同樣的表格也可以看失分，因為已隊的得分數就是敵隊的失分數。所以如果不知道得分數\
，但是知道失了四分，那麼在這種情形下的勝率就是 52/140 = 0.371，或者說敗率是 88\
/140 = 0.629。
有了這個表格，我們就可以來看看穩定地得分或失分對於戰績是利還是弊了。先看得分，\
我們將各隊的得分場數分佈跟上表中的每個得分數的平均勝率相乘，加起來的結果可以當\
成是假定防守是平均水準的時候，攻擊方期望會獲得的勝場數。以牛隊為例，他們的得分\
數分佈是
得分數 次數
0 4
1 6
2 13
3 13
4 17
5 8
6 9
7 2
8 4
9 5
10 1
11 1
12 1
得分數 次數 期望勝率 乘績
0 4 0 0
1 6 0.0645 0.3871
2 13 0.3662 4.7606
3 13 0.4125 5.3625
4 17 0.6286 10.686
5 8 0.7045 5.6364
6 9 0.7 6.3
7 2 0.7083 1.4167
8 4 0.8261 3.3043
9 5 0.8095 4.0476
10 1 1 1
11 1 1 1
12 1 1 1
總和 44.901
在假設防守層面是平均水準之下，牛隊的得分數分佈會給他們期望帶來大約 44.9 勝。對\
其他五隊也做同樣的計算，把計算結果跟各隊的得分數平均放在一起比較：
平均得分數 得分期望勝場數
誠泰 4.477 44.0
興農 4.250 44.9
兄弟 4.326 43.2
統一 3.977 39.5
中信 3.859 38.9
La New 4.047 41.0
還記得剛剛算的得分穩定度嗎？興農遙遙領先，其他五隊相去不遠。在上面這個表格中，\
我們也看到了幾乎一樣的結果。除了興農之外，其他五隊的得分期望勝場數幾乎都是平均\
得分數的十倍附近，似乎得分比較穩定真的能讓球隊多贏球。
再來看看失分吧！為了等等容易比較，這邊要算的是敗場數而不是勝場數。在假設攻擊層\
面是平均水準之下，用類似的方法計算可以得到：
平均失分數 失分期望敗場數
誠泰 3.756 36.3
中信 3.800 38.2
興農 4.036 40.4
兄弟 4.326 45.3
統一 4.372 43.4
La New 4.647 46.1
仍然是期望敗場數約等於失分數乘以十。剛剛提到中信與誠泰失分數起伏大，這邊可以看\
到誠泰的失分期望敗場數相對來說較低，另外穩定丟分的兄弟則出現了較多的期望敗場數\
，這邊似乎有著與看得分數與勝場數相反的趨勢。得分比較穩定的球隊，攻擊火力反應到\
勝場數上容易贏到較多場球，所以攻擊方面的穩定性的確是有好處的。可是，看失分就不\
是這麼一回事了。失分比較穩定的球隊，防守方丟分反應到敗場數上容易輸到較多場球，\
這時候穩定性一點都沒用。所以，
如果你支持的球隊得分穩定，恭喜你，你的球隊比起其他球隊多了一份贏球的籌碼。不過\
，如果你支持的球隊失分穩定，就要小心了，雖然看起來防守方不會大起大落，可是這樣\
子反而會輸掉比較多場球。
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