[微積] 一題拋物線的證明
題目 : 證明拋物線之任一焦弦兩端點的切線必相交於準線上
<pf> 設拋物線之任一焦弦的兩端點為 (x_1 , y_1) , (x_2 , y_2)
x^2=4py => 2x=4py'
=> y'=x/2p ∴ 斜率 m = x_i/2p ( i=1,2 )
切線方程為 y-y_i = (x_i/2p)(x-x_i) ( i=1,2 )
令 y=-p
=> -p-y_i = (x_i/2p)x - (x_i)^2/2p
= (x_i/2p)x - (4py_i)/2p
=> -p+y_i = (x_i/2p)x
=> x=2p(y_i-p)/x_i ( i=1,2 )
=> (y_1-p)/x_1 = (y_2-p)/x_2
=====================分格線是我=============================
各位前輩及同好 ~ 晚安
這證明是要證 " 拋物線之任一焦弦兩端點的切線必相交於準線上 "
一開始是先找出兩端點的斜率 然後得出兩端點的切線方程
但是證到後面 就不知道要怎麼寫下去了
所以po上來 請問前輩及同好們
之後要怎麼證 ?? 感謝 <(__)>
p.s 請不要用幾何證明 用代數的方式 感謝啦 Orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.36.160
※ 編輯: drinks9216 來自: 140.128.36.160 (09/17 18:54)
※ 編輯: drinks9216 來自: 140.128.36.160 (09/17 18:59)
推
09/17 19:24, , 1F
09/17 19:24, 1F
→
09/17 19:26, , 2F
09/17 19:26, 2F
→
09/17 19:27, , 3F
09/17 19:27, 3F
→
09/17 19:28, , 4F
09/17 19:28, 4F
→
09/17 19:33, , 5F
09/17 19:33, 5F
→
09/17 19:34, , 6F
09/17 19:34, 6F
→
09/17 19:34, , 7F
09/17 19:34, 7F
※ 編輯: drinks9216 來自: 140.128.36.160 (09/17 19:34)
推
09/17 19:41, , 8F
09/17 19:41, 8F
→
09/17 20:01, , 9F
09/17 20:01, 9F