[微積] 數列的收斂或發散

看板Math作者 (chinting)時間11年前 (2012/10/01 02:21), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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F(n) = 2^(1/2) * 3^(1/5) * 4^(1/8) * 5^(1/16) * .......* n^(1/(2^ (n-1) )) 求當n->無限，F(n)是否存在? 和同學試了很久，覺得是收斂，但是找不出來証明 請教眾位版友!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.251.184
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10/01 03:03, , 1F
試試看取log?
10/01 03:03, 1F
推
10/01 07:28, , 2F
+ratio test
10/01 07:28, 2F
推
10/01 07:31, , 3F
不過這樣做的缺點就是 如果取完log收斂到1 那原式
10/01 07:31, 3F
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10/01 07:31, , 4F
應該是發散到0
10/01 07:31, 4F
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10/01 07:32, , 5F
寫錯== 應該不會哈哈XD
10/01 07:32, 5F
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10/01 07:32, , 6F
原式發散到-inf的話才會這樣XD
10/01 07:32, 6F
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10/01 07:32, , 7F
發散到0卻是蠻不直觀的= ="
10/01 07:32, 7F
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10/01 22:46, , 8F
取 log 後做比較檢斂, ratio test, root test 皆可.
10/01 22:46, 8F
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