Re: [微積] 極限

看板Math作者 (海納百川天下歸心)時間11年前 (2013/01/15 20:52), 編輯推噓1(1推 0噓 20→)
留言21則, 5人參與, 5年前最新討論串19/60 (看更多)
※ 引述《libitum (libitum)》之銘言： : 求 : lim { 1+[0.7/n^(2)] }^(5n) =___ : n->∞ : 想法是取exp & ln 再用L'hospital 去微 : 但算出的答案跟記憶中的答案有些差距.. : 懇請幫忙了，謝謝!! n^2 5*0.7 --- ------ 0.7 0.7 n [ [ 1 + --- ] ] n^2 ---------------------- 這一項 --> e e ^ (5*0.7 / n) --> 1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.195
推
01/15 21:04, , 1F
謝謝你!! 也提供另一種想法!
01/15 21:04, 1F
→
01/15 23:54, , 2F
雖然答案是對的, 但解法有問題!
01/15 23:54, 2F
→
01/15 23:56, , 3F
可用夾擠定理. For any e>0, 0<a/n^2<e/n 當 n 夠大.
01/15 23:56, 3F
→
01/16 18:10, , 4F
可以請問這樣的解法問題在哪?
01/16 18:10, 4F
→
01/16 18:11, , 5F
如果用exp(5*n*ln___) 再轉換成(∞/∞)用l'hospital
01/16 18:11, 5F
→
01/16 18:12, , 6F
去微分去找出極限值 這樣是否也可以?
01/16 18:12, 6F
→
01/16 18:26, , 7F
你說的做法可以
01/16 18:26, 7F
→
01/16 18:26, , 8F
他的解法問題在不該寫 "這一項→e"
01/16 18:26, 8F
→
01/16 18:27, , 9F
然後說 "e^XXX→1"
01/16 18:27, 9F
→
01/16 18:28, , 10F
lim f(x)^g(x) 怎麼可以先求一項 忽略另一部分？
01/16 18:28, 10F
→
01/16 18:29, , 11F
像 lim (1/n)^(1/n) 不能說 1/n→0, 然後看 0^(1/n)
01/16 18:29, 11F
→
01/16 18:30, , 12F
但是這題會對. 因為 log, exp 是連續的,
01/16 18:30, 12F
→
01/16 18:30, , 13F
可以取 log 後用 limit laws 拆成兩項
01/16 18:30, 13F
→
01/16 18:30, , 14F
也就是拆成 5*0.7/n 跟 log (1+..)^(n^2/..) 來看
01/16 18:30, 14F
→
01/16 18:30, , 15F
兩個極限分別都存在
01/16 18:30, 15F
→
01/17 08:24, , 16F
了解 謝謝你的答覆!!!!
01/17 08:24, 16F
→
08/13 17:24, , 17F
如果用exp(5*n* https://muxiv.com
08/13 17:24, 17F
→
09/17 15:18, , 18F
了解 謝謝你的答覆!! https://daxiv.com
09/17 15:18, 18F
→
11/10 11:19, , 19F
也就是拆成 5*0.7 https://noxiv.com
11/10 11:19, 19F
→
01/02 15:14, 5年前 , 20F
//muxiv.com https://noxiv.com
01/02 15:14, 20F
→
07/07 10:33, 5年前 , 21F
//noxiv.com http://yaxiv.com
07/07 10:33, 21F
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微積
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