[機統] 點估計

看板Math作者 (感情與願望是努力的動力)時間11年前 (2013/07/22 18:28), 編輯推噓3(3推 0噓 25→)
留言28則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
第6章 點估計 在6.1節中的例題 X1,...,Xn ～ U[0,θ] (i.i.d) 找estimator T1 = X(n)係因為 T1機率收斂至θ 但黃文璋老師書上說T1永遠會低估θ,感覺有疑惑: 如果r.v範圍在(0,θ),可以體會到不論樣本有多大,均會造成低估現象;但現在是[0,θ], X(n)有可能等於θ,這樣還會低估嗎?雖然邊界屬於單點機率值為0,但還是不太懂'低估' 的意涵. 在6.2節 動差法(MME) 裡面有個例題X1,...,Xn ～ exp(λ) (i.i.d) 他MME是採取樣本中位數的方式來找:λ = ln2/η,η表r.v之中位數 想請教: (1)MME用樣本平均與母體期望值相近原理,哪些分配能採用樣本中位數來取代sample mean? 又眾數可以做MME嗎? (2)Fisher提到好的估計量應是s.s的函數,根據Neyman-Fisher定理,找到s.s為X_bar,因為 MME不為其函數,所以他不是良好估計量,這樣說法可以嗎?另外102年高考第一題,說明樣 本中位數不為母體之不偏估計量.請問判別時是優先採充分性還是不偏性或其他評估準 則? -- 一個人澈悟的程度 恰等于他所受痛苦的深度 ~~林語堂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.120.241.229
推
07/22 19:39, , 1F
X(n)是隨機 根本不會知道是否低估 你只能"期望"這個
07/22 19:39, 1F
→
07/22 19:41, , 2F
X(n)的數值 E[X(n)]
07/22 19:41, 2F
→
07/22 20:01, , 3F
所以應該是平均而言, X(n)=nθ/(n+1) < θ
07/22 20:01, 3F
→
07/22 20:02, , 4F
所以不是說X(n)的值永遠小於θ
07/22 20:02, 4F
→
07/22 20:39, , 5F
P[X(n)<θ] = 1,所以是 "總是低估", 而並非只是
07/22 20:39, 5F
→
07/22 20:40, , 6F
"平均低估".
07/22 20:40, 6F
→
07/22 20:41, , 7F
眾數不是動差, 怎會是 MME?
07/22 20:41, 7F
→
07/22 20:42, , 8F
取中位數當 MME? 中位數是什麼的動差?
07/22 20:42, 8F
→
07/22 20:57, , 9F
但是要在n->∞, P[X(n)<θ]=1(Consistent)
07/22 20:57, 9F
→
07/22 20:58, , 10F
所以我不確定"總是低估"這種說法好不好?
07/22 20:58, 10F
推
07/22 21:12, , 11F
不用n->∞, P[X(n)<θ] = 1就是對的
07/22 21:12, 11F
→
07/22 21:14, , 12F
所以總是低估 指的是把measure zero的部份忽略囉?
07/22 21:14, 12F
推
07/22 21:24, , 13F
我剛剛把Consistent寫錯, P(|X(n)-θ|<k)-> 1, k>0
07/22 21:24, 13F
→
07/22 21:25, , 14F
才是, 的確P[X(n)<=k] = 1-[(θ-k)/θ]^n
07/22 21:25, 14F
→
07/22 21:25, , 15F
for 0 < k < θ
07/22 21:25, 15F
→
07/23 09:54, , 16F
謝謝...原來可以用這樣多方式說明!
07/23 09:54, 16F
→
07/23 10:02, , 17F
當初疑惑在於閉區間可能碰到邊界,這樣應該不會"低估"
07/23 10:02, 17F
→
07/23 20:24, , 18F
P[X(n)<θ] = 1 for any finite n.
07/23 20:24, 18F
→
07/23 20:25, , 19F
但 X(n) converges in probability to θ, 這是所謂
07/23 20:25, 19F
→
07/23 20:26, , 20F
弱一致性. 或許可看看是否 P[X(n)→θ] = 1, 即是否
07/23 20:26, 20F
→
07/23 20:26, , 21F
有強一致性. 另外, E[(X(n)-θ)^2]→0 大概可以得到,
07/23 20:26, 21F
→
07/23 20:27, , 22F
這是所謂均方一致性.
07/23 20:27, 22F
→
07/23 20:28, , 23F
MME 是 "類比" 估計法之一, 但類比估計法不僅 MME 一
07/23 20:28, 23F
→
07/23 20:28, , 24F
種.
07/23 20:28, 24F
→
07/24 11:01, , 25F
明白了!謝謝老師...不好意思信件造成您的困擾
07/24 11:01, 25F
→
11/10 12:03, , 26F
但是要在n->∞, P https://muxiv.com
11/10 12:03, 26F
→
01/02 15:29, 5年前 , 27F
謝謝...原來可以用這 https://noxiv.com
01/02 15:29, 27F
→
07/07 11:16, 5年前 , 28F
for 0 < k < http://yofuk.com
07/07 11:16, 28F
‣ 更多 Rotman 的文章
文章代碼(AID): #1HxGbUZX (Math)