Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

看板Math作者Lindemann (做一個有質感的好人)時間10年前 (2014/06/14 23:09)推噓9(9推 0噓 141→)

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※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : ※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： : : 我看到了 CNSaya 他PO的 https://imgur.com/ZlCZCTJ

的公式 : : 利用以前我推導過的公式去推導這個積分的表達式 : : http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1309405680.A.1E1.html : : http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1197570283.A.9AD.html : : 再按照 Bernoulli Polynomials 的生成函數的定義推導出了這個公式 : : 又第二篇 C大(=L大) 他說有二個resides必須做,s=0和s=-1 : : 一開始我很好奇積分再取留數有何意義？試著將這個式子做了s=1的留數 : : (後來發現這其實是第二個關鍵 - 積分後取留數) : : 將該積分用s=1 的時候取留數再照留數的極限定義去做此極限收斂 : : 分母發散分子就得發散則得到 1+1/2+1/3 ... -> ∞ 只是這裡正好被H大摸對 : : 但 s=-1,0 依此類推得到 1+1+1+ ... = -1/2 , 1+2+3+ ... = -1/12 : : 沒錯我的確得到了C大(=L大)所說的結果這結果是正確的 : : ( 我認為雙方都沒有錯，一方堅持要經過解析延拓，另一方則認為只是茶餘拌飯 ) : 這結果是錯的，因為這結論已經不是原始 zeta function 的定義這結果是對的,我還可以用三種zeta function方式證明 : : 因此我拆項比對他的公式關於他所PO的積分式再動了些手術 : : 我怎麼湊都沒辦法得到那個公式 : : 而且我用 mathematica 代數值也兜不攏於是去問他那個公式的來源 : : 我給了他我的推導他說我解出了所有的過程另外我問對於他給的公式的疑問 : : 因為一方面他不想讓人google到來源一方面他是憑印象寫那個公式 : : 他不想公開來源我也就不方便透露來源我看他的來源我的確看到了那個真．手術 : : 所以確定他給的公式有缺項 (這是第一且最大的關鍵 - 部分移項) : : 就可以再把我最後的公式改寫成那個真．手術的形式 : 肯定是 L大對參考來源哪裡有所誤解 : s-1 : ∞ z : Γ(s)ζ(s)= ∫ ─── dz ____(1) : 0 z : e -1 : 右邊積分式原本收斂於 Re{s} > 1 : 不論動任何 "手術" or "真‧手術" : 不可能因此而推得 ζ(-1) = -1/12 : 因為 ζ(-1) 必然發散 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 光是這句話就看出你程度了,拜託回家睡覺好嗎? : 不過可以用複變技巧將 (1) 式改寫成: : s-1 : Γ(1-s) z : ζ(s) = ────∮ ──── dz ____(2) : 2πi C -z : e - 1 : 其中 C 是包覆負實數軸 (包含 z = 0 ) 的 contour : 我在想 L大所謂的手術，是指 (1) → (2) 的過程 : 但重點在 Γ(1-s) 這個 term 所以呢? 你變成(2)式又so what? 這我大二就會做的物理數學,你程度就這樣? 你要不要我推薦你幾論文和物理數學的文章,讓你看看你跟我差多遙遠? : 因為 (2) 式的 gamma function, 已經 generalize 成半純函數 : ∞ -z s-1 : 不再是我們熟悉的 Γ(s) = ∫ e * z dz : 0 : 想當然爾, (2)式的 ζ(s) 也不會是原始 (1)式的 zeta function 哀, 說來說去你就是不懂我在幹什麼,都說叫你來交大我秀給你看現在我沒時間了也不想了,不懂為什麼ζ(-1) = -1/12就閉嘴好嗎? 不然你就學Hyuui這種臉皮厚的硬ㄠ亂凹死賴好嗎 : 喜鵲就是喜鵲，飛錯枝頭本質還是喜鵲，不會因此成鳳凰謝謝你,我的論文讓所有口試委員證明了我是鳳凰,我想你程度完全看不懂的我在數學版幫你解過問題,那是我連大腦都不太需要心算就ok的,拜託你多練幾年再來好嗎? : ----- : 我覺得討論一件事情，至少要把 condition 講清楚 : x - y : 例如我宣稱 lim ─── = -2/3 : x→0 x + y : y→0 這什麼鬼邏輯啊,你不懂我的數學作法拿一個微積分多變數的來亂扯 Frobenius都已經說的非常清楚了,懂得人就是懂,不懂的就是不懂 : 然後跟大家說要求得這個極限, 需要做一點 "手術" : 說穿了這個手術，就只是加上這個條件: (x,y) 要沿著 y = 5x 逼近 : 但沒跟大家說這個條件，卻抨擊 "說該極限發散的人" 是錯的 : 這種討論是沒有任何意義的因為你根本不懂又提出一個似是而非的問題,我知道你在做什麼積分, 但是不是這個積分好嗎? 先生你的程度當然會覺得ζ(-1) 發散, 這是我小時候也這樣認為的,所以我回你了,你不會做ζ(-1)至少會wiki吧? Hyuui這種都敢亂扯了,你怎麼拿一個大三的超白癡特殊函數跟我辯論這發散? 這是最後一篇了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.181.152 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402758560.A.3AE.html

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Hyuui

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Hyuui

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