[分析] conditional expectation

看板Math作者 (simon)時間8年前 (2016/03/05 19:01), 8年前編輯推噓1(102)
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Let Y be L^2(ω,G,P), Suppose E(Y^2|X) = X^2 and E(Y|X) = X. Show that Y = X almost surely. 這裡的 conditional expectation 定義方式是 the unique element E(Y|X) in L^2(ω,sigma(X),P), such that E(YZ)=E(E(Y|X)Z) for all Z in L^2(ω,sigma(X),P). 感謝大家~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.218.6.71 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1457175692.A.D42.html ※ 編輯: simon81921 (49.218.6.71), 03/05/2016 19:04:50

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證E[(Y-X)^2]=0
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原來這麼單純~原本往其他方向去了 感謝樓上的解惑
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文章代碼(AID): #1MshoCr2 (Math)