[機統] 累積分佈函數求期望值

看板Math作者 (....)時間8年前 (2016/06/30 22:57), 編輯推噓4(4推 0噓 18→)
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The following is the cumulative distribution function of the random variable X F(x)=0 when x<0 F(x)=1 when x>6 or x=6 F(x)=[(x+2)/10]^2 when 0<x<6 or x=0 find X的期望值跟變異數 E[X] and Var[X] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.106.68 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1467298632.A.CD4.html
推
07/01 00:32, , 1F
先把 pdf 求出來
07/01 00:32, 1F
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07/01 00:34, , 2F
是說題目沒有抄錯嗎? 怎麼 cdf 在 x=6 跳了一下...
07/01 00:34, 2F
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07/01 00:36, , 3F
仔細看了一下在 0 也是跳了一下, 這是離散 rv 嗎..?
07/01 00:36, 3F
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07/01 00:37, , 4F
我印象中離散 rv 好像沒什麼在講 cdf 的...
07/01 00:37, 4F
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07/01 03:02, , 5F
記得可以跳的樣子
07/01 03:02, 5F
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07/01 03:03, , 6F
就那兩點自己當離散值算 剩下連續的去平均 再加
07/01 03:03, 6F
推
07/01 07:05, , 7F
X > 0的期望值公式
07/01 07:05, 7F
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07/01 07:31, , 8F
沒抄錯題目 就是因為跳了一下我才不會...
07/01 07:31, 8F
推
07/01 08:11, , 9F
會跳的可以想成離散型加上連續型
07/01 08:11, 9F
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07/01 13:46, , 10F
p(x) = 1/25 d(x) (x=0), 9/25 d(x) (x=6)
07/01 13:46, 10F
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07/01 13:47, , 11F
(x+2)/50 (0<x<6), d(x) = delta函數
07/01 13:47, 11F
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07/01 13:48, , 12F
改成9/25 d(x-6) 好像好點 好久沒寫這些東西了
07/01 13:48, 12F
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07/01 13:54, , 13F
E[X] = int(-oo~oo) x p(x) dx
07/01 13:54, 13F
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07/01 13:54, , 14F
= int(0-~0+) 0(1/25)d(x) dx
07/01 13:54, 14F
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07/01 13:54, , 15F
+ int(0+~6-) x(x+2)/50 dx
07/01 13:54, 15F
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07/01 13:55, , 16F
+ int(6-~6+) 1(9/25)d(x-6) dx
07/01 13:55, 16F
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07/01 13:55, , 17F
= 0 + 54/25 + 9/25 = 63/25
07/01 13:55, 17F
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07/01 13:55, , 18F
剩下懶的算了 反正Var[X]=E[X^2]-E[X]^2
07/01 13:55, 18F
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07/01 13:57, , 19F
d(x)的特性是d(a)=0 if a!=0, int(0-~0+) d(x) = 1
07/01 13:57, 19F
推
07/02 01:12, , 20F
這種cdf的寫法讓人昏
07/02 01:12, 20F
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07/02 01:13, , 21F
07/02 01:13, 21F
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07/02 01:13, , 22F
強烈建議你換本書看 呵呵
07/02 01:13, 22F
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