[線代] 6未知數解聯立方程

看板Math作者 (維尼)時間7年前 (2017/06/14 21:13), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
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這是在計算靜力學時要解的方程式，共6未知數 聯立方程式如下 0 1 2 3 4 5 A. 40 -1 0 1 2 3 4 B. 30 -2 -1 0 1 2 3 C. =. 20 -3 -2 -1 0 1 2. D. 10 -4 -3 -2 -1 0 1. E. 0 -5 -4 -3 -2 -1 0. F. -10 以Maxima軟體無法解，亂猜A-F答案 0 1 1 1 1 6代入竟然是解，給ㄧ個微擾項算出另 ㄧ組答案 A-F分別是 -50/105。40/105。130/105。220/105 310/105。400/105 6方程式6未知數，怎麼會有這樣2組解？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.175.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497446028.A.76D.html
推
06/14 21:54, , 1F
AX=B, rank(A)=2, rank(A|B)=2, 無限多組解
06/14 21:54, 1F
推
06/14 22:21, , 2F
然後 rank=2 表示是其解可由 6-2=4 個參數表示
06/14 22:21, 2F
→
06/15 05:50, , 3F
感謝解惑，那把0改為0.00001很小的值求出的解有意意
06/15 05:50, 3F
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06/15 05:50, , 4F
嗎？有高手可熱再找出另幾組解嗎
06/15 05:50, 4F
推
06/15 06:31, , 5F
有沒有意義要看你要解的問題裡對應量不為零時為如何
06/15 06:31, 5F
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06/15 06:32, , 6F
不過如果對角線全部改成一個小正數ε的話
06/15 06:32, 6F
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06/15 06:33, , 7F
A+εI 的 rank 就是 6, 就會恰有一解, 以ε表示為
06/15 06:33, 7F
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06/15 06:34, , 8F
10(-5+4ε,4+3ε,13+2ε,22+ε,31,40-ε)/(105+ε^2
06/15 06:34, 8F
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06/15 06:35, , 9F
就是你上面那組解分子加等號右邊乘以ε,分母加ε^2
06/15 06:35, 9F
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06/15 07:51, , 10F
謝謝各路高手，很好奇其他無限組解是否非常不穩定
06/15 07:51, 10F
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06/15 07:51, , 11F
？如何分析解的特性
06/15 07:51, 11F
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