[微積]想知道積分過程

看板Math作者 (嶄新的出發)時間4年前 (2020/06/21 09:37), 編輯推噓2(2推 0噓 19→)
留言21則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
誠心發問，請問有人知道下列式子的積分過程嗎？ (x*x*x*cos(x/2)+1/2)*sqrt(4-x*x) 已知道答案是 (sqrt(2-x)*x*sqrt(2+x)+4*arcsin(x/2))/4 但就是不知道過程... ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_X018D. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.137.251.99 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1592703470.A.952.html
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06/21 09:58, 4年前 , 1F
x*x*x指的x^3 ?
06/21 09:58, 1F
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06/21 10:00, 4年前 , 2F
是的，x*x*x是x^3
06/21 10:00, 2F
推
06/21 12:36, 4年前 , 3F
我用下面去微=1/2*sqrt(4-x*x)...
06/21 12:36, 3F
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06/21 12:38, 4年前 , 4F
個人直覺*cos(x/2)很詭異～ 題目是不是有問題
06/21 12:38, 4F
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06/21 14:03, 4年前 , 5F
我想題目應該沒有問題，而且[-2,2]的定積分等於pi。
06/21 14:03, 5F
推
06/21 17:37, 4年前 , 6F
[-2,2] 的定積分...原題也是嗎?
06/21 17:37, 6F
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06/21 17:38, 4年前 , 7F
也是的話, x^3 奇 cos(x/2) 偶 sqrt(4-x^2) 偶
06/21 17:38, 7F
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06/21 17:38, 4年前 , 8F
乘起來是奇函數所以 [-2,2] 的定積分就消失了
06/21 17:38, 8F
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06/21 17:40, 4年前 , 9F
這樣你就只要考慮 (1/2)sqrt(4-x^2) 的定積分
06/21 17:40, 9F
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06/21 17:40, 4年前 , 10F
那這個積分用三角代換很好做
06/21 17:40, 10F
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06/21 18:24, 4年前 , 11F
求高手示範 (1/2)sqrt(4-x^2) 的不定積分。
06/21 18:24, 11F
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06/21 18:28, 4年前 , 12F
原po 答案微分得到的是 (1/2)*sqrt(4-x^2) 所以原題
06/21 18:28, 12F
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06/21 18:29, 4年前 , 13F
應該是問 題目 [-2,2] 的定積分 而不是不定積分
06/21 18:29, 13F
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06/21 18:30, 4年前 , 14F
先三角換元，再換元積分後，代回就卡住了...
06/21 18:30, 14F
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06/21 18:30, 4年前 , 15F
x = 2siny , dx= 2cosy dy =>
06/21 18:30, 15F
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06/21 18:31, 4年前 , 16F
(1/2) * [2cosy] * 2cosy = cos(2y) + 1 ...
06/21 18:31, 16F
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06/21 18:39, 4年前 , 17F
我在第16步卡住，sin差2倍，https://ibb.co/fSzB313
06/21 18:39, 17F
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06/22 22:05, 4年前 , 18F
2步驟跟4步驟 就少(1/2) 4步驟只算√(4-x^2)
06/22 22:05, 18F
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06/22 22:15, 4年前 , 19F
你重頭到尾都只算√(4-x^2) 使用大量變數
06/22 22:15, 19F
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06/22 22:15, 4年前 , 20F
看起來複雜多了
06/22 22:15, 20F
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06/23 23:07, 4年前 , 21F
感謝答覆
06/23 23:07, 21F
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