[機統] 機率分配exp問題

看板Math作者 (孝仔)時間3年前 (2020/08/31 00:36), 編輯推噓13(13推 0噓 43→)
留言56則, 8人參與, 3年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/iv0g1bM.jpg
請問各位大大 圈起來的地方 前面我知道 但為啥後面會是指數分配？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.104.99.106 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598805381.A.167.html
推
08/31 01:14, 3年前 , 1F
Given an exponential distribution of parameter \
08/31 01:14, 1F
→
08/31 01:14, 3年前 , 2F
lambda, its tail probability at x is 1-\exp{\lam
08/31 01:14, 2F
→
08/31 01:14, 3年前 , 3F
bda*x}.
08/31 01:14, 3F
→
08/31 01:14, 3年前 , 4F
你自己簡單推導一下寫出來的尾機率就是 1-\exp{-w_i
08/31 01:14, 4F
→
08/31 01:14, 3年前 , 5F
}
08/31 01:14, 5F
→
08/31 03:35, 3年前 , 6F
變數變換就能導出來了 不過這步驟都能省略的嗎
08/31 03:35, 6F
推
08/31 09:39, 3年前 , 7F
看不太懂用tail probability的作法 其實也不太明白
08/31 09:39, 7F
→
08/31 09:40, 3年前 , 8F
iid放在右箭頭的意義 冏
08/31 09:40, 8F
→
08/31 09:41, 3年前 , 9F
所以只好用感覺及一般的作法試試看
08/31 09:41, 9F
推
08/31 09:45, 3年前 , 10F
令f_X為U[0,1]的pdf W=-ln(X) 及F_W為W的cdf 則
08/31 09:45, 10F
→
08/31 09:47, 3年前 , 11F
F_W(w) = P(-ln(X)<=w) = P(X>=e^{-y}) =
08/31 09:47, 11F
→
08/31 09:49, 3年前 , 12F
打錯 = P(X>=e^{-w}) =
08/31 09:49, 12F
→
08/31 09:50, 3年前 , 13F
∫{from e^{-w} to ∞}f_X(x)dx ...(*)
08/31 09:50, 13F
→
08/31 09:52, 3年前 , 14F
當w小於0時 e^{-w}>1 則(*)為0 當w>=0時 則(*)為
08/31 09:52, 14F
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08/31 09:54, 3年前 , 15F
∫{from e^{-w} to 1}f_X(x)dx = 1 - exp(-w)
08/31 09:54, 15F
→
08/31 09:57, 3年前 , 16F
而最後這個就是Exp(λ=1)的cdf
08/31 09:57, 16F
→
08/31 12:35, 3年前 , 17F
inverse sampling 利用 cdf 也是 U(0,1)
08/31 12:35, 17F
推
08/31 14:12, 3年前 , 18F
出現三種我無法理解的證明 看來是我錯誤理解題目了
08/31 14:12, 18F
→
08/31 14:15, 3年前 , 19F
所以 "iid over →" 是什麼意思 題目(1)的題目中的
08/31 14:15, 19F
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08/31 14:16, 3年前 , 20F
大箭頭 =>和解答中的大箭頭=>是什麼 煩請版上能人指
08/31 14:16, 20F
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08/31 14:16, 3年前 , 21F
點
08/31 14:16, 21F
→
08/31 15:26, 3年前 , 22F
iid大概是用在後續的計算上吧。下標i就是說有一個
08/31 15:26, 22F
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08/31 15:26, 3年前 , 23F
iid family啊。
08/31 15:26, 23F
推
08/31 16:11, 3年前 , 24F
感謝V大 那iid放在箭頭上是啥意思呢
08/31 16:11, 24F
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08/31 16:47, 3年前 , 25F
感謝各位大大 我解出來了
08/31 16:47, 25F
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08/31 16:48, 3年前 , 26F
h大 iid我記得是independent identity distribution
08/31 16:48, 26F
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08/31 17:12, 3年前 , 27F
問題不是iid是什麼，是那個收斂為什麼寫iid
08/31 17:12, 27F
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08/31 17:13, 3年前 , 28F
目前看起來只有那書用，而且我印象中似乎有那記號打
08/31 17:13, 28F
→
08/31 17:13, 3年前 , 29F
錯了的樣子
08/31 17:13, 29F
推
08/31 17:16, 3年前 , 30F
那不是收斂啦……就是X~U(0,1)的"~" 然後那些X iid
08/31 17:16, 30F
推
08/31 17:24, 3年前 , 31F
感謝上面各位回覆 那題目中大箭頭的意思是什麼?
08/31 17:24, 31F
推
08/31 17:33, 3年前 , 32F
解答中也有大箭頭=>?
08/31 17:33, 32F
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08/31 17:44, 3年前 , 33F
下面的大箭頭應該是因此，原題的是趨近吧
08/31 17:44, 33F
推
08/31 18:35, 3年前 , 34F
感謝R大回覆 那這樣一樓c大的tail probability 指
08/31 18:35, 34F
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08/31 18:35, 3年前 , 35F
的是lower tail嗎
08/31 18:35, 35F
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09/01 07:56, 3年前 , 36F
圖片中大單箭頭一般是用～, 代表依某種機率分布;
09/01 07:56, 36F
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09/01 07:57, 3年前 , 37F
雙箭頭 ==> 則是 "若...則..." 的意思.
09/01 07:57, 37F
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09/01 07:59, 3年前 , 38F
題目中的雙箭頭又是 converges in distribution 的
09/01 07:59, 38F
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09/01 08:00, 3年前 , 39F
意思. 符號使用紊亂, 很糟糕!
09/01 08:00, 39F
推
09/01 08:49, 3年前 , 40F
其實「蘊含」和「則」是兩個不同的概念XD 不過一般
09/01 08:49, 40F
→
09/01 08:49, 3年前 , 41F
的證明上不太區分而已。
09/01 08:49, 41F
推
09/01 13:54, 3年前 , 42F
就假設c大說的是lower tail probability 這樣我回答
09/01 13:54, 42F
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09/01 13:55, 3年前 , 43F
的部份就是多餘的
09/01 13:55, 43F
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09/01 13:57, 3年前 , 44F
關於十七樓Pieteacher大大的提示 因為我看不出來和
09/01 13:57, 44F
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09/01 13:58, 3年前 , 45F
inverse sampling的關係 所以我就擅自假設應該是
09/01 13:58, 45F
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09/01 13:59, 3年前 , 46F
inverse transform sampling 但即使如此 我還是看不
09/01 13:59, 46F
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09/01 14:01, 3年前 , 47F
出來要如何推出W_i~Exp(λ=1) 希望版上能人能夠給更
09/01 14:01, 47F
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09/01 14:01, 3年前 , 48F
進一步的提示 謝謝
09/01 14:01, 48F
→
09/01 18:00, 3年前 , 49F
09/01 18:00, 49F
→
09/01 18:00, 3年前 , 50F
09/01 18:00, 50F
推
09/01 18:47, 3年前 , 51F
感謝P大 不過我一開始疑惑的地方就是1-U為什麼是
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09/01 18:48, 3年前 , 52F
uniform distribution 我一直卡在這裡 看了你圖裡的
09/01 18:48, 52F
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09/01 18:49, 3年前 , 53F
Note後 google了一下 發現下列文章有解答
09/01 18:49, 53F
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09/01 18:50, 3年前 , 54F
http://shorturl.at/gilQW 總而言之 感謝P大
09/01 18:50, 54F
推
09/01 19:57, 3年前 , 55F
Ok 終於想通之對1-U的誤解在哪了 果然不應該靠感覺
09/01 19:57, 55F
→
09/01 19:58, 3年前 , 56F
做數學的 XD 總之學到了新東西 謝謝P大
09/01 19:58, 56F
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