[線代] 幾題線代

看板Math作者 (西木野真姬)時間4年前 (2020/09/23 01:14), 4年前編輯推噓6(6推 0噓 37→)
留言43則, 2人參與, 4年前最新討論串1/1
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1. 有點忘記有常數項的要怎麼投影@@ 是不是先投影到法向量再用原向量去扣 2. 除了暴力法以外有沒有別的方法？ 3. 做到 det(A)=det(B)就卡了 看起來是在暗示對角化 但不知道怎麼做 4. 那個 vectors representing principle axis 到底是指什麼？ 以center為原點去+旋轉之後的兩軸的方向向量嗎？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.33.94 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1600794859.A.B8E.html
推
09/23 01:31, 4年前 , 1F
1.應該是問H上離w最近的點
09/23 01:31, 1F
推
09/23 01:34, 4年前 , 2F
2. (A-2)(A+2)X=(A-2)A 消去A-2
09/23 01:34, 2F
→
09/23 01:35, 4年前 , 3F
所以 X=(A+2)^(-1)A
09/23 01:35, 3F
推
09/23 01:37, 4年前 , 4F
3. 少了一個條件: P要是可逆的
09/23 01:37, 4F
推
09/23 01:42, 4年前 , 5F
4. 雙曲線和楕圓會有兩個圖形的對稱軸 兩個軸在現
09/23 01:42, 5F
→
09/23 01:42, 4年前 , 6F
有座標系下的方向向量
09/23 01:42, 6F
我求出來是順時針旋轉45度 這樣是回答 (1/sqrt2 , -1/sqrt2) 和 (1/sqrt2 , 1/sqrt2 ) 嗎
→
09/23 01:44, 4年前 , 7F
非軸的法向量
09/23 01:44, 7F
→
09/23 01:59, 4年前 , 8F
近一步補充 1.找一個t使得
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→
09/23 01:59, 4年前 , 9F
P=(1,1,1,1)+t(2,2,-3,8)在H上 則P即為所求
09/23 01:59, 9F
→
09/23 02:04, 4年前 , 10F
3. P=0的話 A就是隨意的 故需要有條件在P上
09/23 02:04, 10F
感謝 原來是漏條件
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09/23 02:04, 4年前 , 11F
若P為可逆 則A=PBP^(-1) 進一步得
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09/23 02:04, 4年前 , 12F
A+1=P(B+1)P^(-1) 兩邊取det 得
09/23 02:04, 12F
→
09/23 02:04, 4年前 , 13F
det(A+1)=det(B+1)
09/23 02:04, 13F
→
09/23 02:09, 4年前 , 14F
4. 以xy=1為例 則(1,1)和(-1,1)即為vectors represe
09/23 02:09, 14F
就是 quadratic form 過程中那個 eigenvector嗎？
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09/23 02:09, 4年前 , 15F
nting principle axis 其中新的x'軸即span{(1,1)}
09/23 02:09, 15F
→
09/23 02:09, 4年前 , 16F
新的y'軸即span{(-1,1)}
09/23 02:09, 16F
推
09/23 02:20, 4年前 , 17F
vectors representing principle axis即以center為
09/23 02:20, 17F
→
09/23 02:20, 4年前 , 18F
原點(不用旋轉)的兩軸的方向向量
09/23 02:20, 18F
※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:32:05 ※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:33:31 ※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:36:36
推
09/23 04:43, 4年前 , 19F
剛剛處理完今天的案子手癢打了第一題XD 供原po參考
09/23 04:43, 19F
想偷問一下是用什麼打的QQ
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09/23 04:43, 4年前 , 20F
09/23 04:43, 20F
我平常是用hackmd打這些數學 但字體不太好看
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09/23 07:38, 4年前 , 21F
[09/23 01:42]是這樣兩個沒錯 不過代表x'軸的是
09/23 07:38, 21F
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09/23 07:40, 4年前 , 22F
(1/√2,1/√2) 代表y'軸的是(1/√2,-1/√2)
09/23 07:40, 22F
→
09/23 07:42, 4年前 , 23F
[09/23 02:09]對 就是相對應的對稱矩陣的eigenvec.
09/23 07:42, 23F
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09/23 07:49, 4年前 , 24F
順便算一下[09/23 01:59]解得t為-1/27 故P為
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09/23 07:49, 4年前 , 25F
(25/27,25/27,10/9,19/27)
09/23 07:49, 25F
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09/23 07:59, 4年前 , 26F
最後再補充一下[09/23 01:31] 更精確的說 是要找w在
09/23 07:59, 26F
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09/23 08:01, 4年前 , 27F
H上的"垂直"投影點 也就是當光源平行於H的法向量時
09/23 08:01, 27F
→
09/23 08:03, 4年前 , 28F
w在H上的影子點P 所以由Pythagorean theorem P是H上
09/23 08:03, 28F
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09/23 08:04, 4年前 , 29F
離w最近的點
09/23 08:04, 29F
→
09/23 08:06, 4年前 , 30F
這裡的projection和vector space的projection不太一
09/23 08:06, 30F
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09/23 08:07, 4年前 , 31F
樣 vector space的projection總是相對於一個
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09/23 08:08, 4年前 , 32F
subspaces的direct sum 而H在這邊並不是subspace
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→
09/23 08:10, 4年前 , 33F
不過也可以像c大那樣 將整個空間的原點移到H上的任
09/23 08:10, 33F
對對對 我是想這樣做
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09/23 08:12, 4年前 , 34F
一點上 再做inner product space的orthogonal proj.
09/23 08:12, 34F
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09/23 08:13, 4年前 , 35F
再平移回原來的原點 效果是一樣的
09/23 08:13, 35F
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09/23 08:17, 4年前 , 36F
至於原po所說的"是不是先投影到法向量再用..."這其
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09/23 08:19, 4年前 , 37F
實是相對於inner product space中的subspace of
09/23 08:19, 37F
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09/23 08:20, 4年前 , 38F
codimension的做法(做出來的點也是在這個subspace中
09/23 08:20, 38F
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09/23 08:22, 4年前 , 39F
離原向量最近的點) typo:subspace of codimension 1
09/23 08:22, 39F
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09/23 08:23, 4年前 , 40F
但H是不經過原點的hyperplane 故不適用
09/23 08:23, 40F
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09/23 08:31, 4年前 , 41F
再補充一下[09/23 07:42]依你的題目 這裡eigenvect.
09/23 08:31, 41F
→
09/23 08:32, 4年前 , 42F
的選取 一個要落在第一象限 一個要落在第二象限(對
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09/23 08:33, 4年前 , 43F
於楕圓或雙曲線 這總是做的到的)
09/23 08:33, 43F
※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/23/2020 23:58:03 ※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/23/2020 23:58:53 ※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/24/2020 00:00:14
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