[中學] 根式化簡

看板Math作者 (SC)時間1年前 (2022/10/18 22:07), 1年前編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 3人參與, 1年前最新討論串1/1
x = (√2 + 1)^1/3 + (√2 - 1)^1/3 求 x^3 - x 有算出 x^3 = 2√2 + 3x 但依照題目所求 x^3 - x 會變成 2√2 + 2x 代表 要對 x 當中的雙重根式再去化簡 這種開立方根的雙重根式 如何再化簡呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1666102025.A.BE6.html
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10/18 23:45, 1年前 , 1F
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
10/18 23:45, 1F
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10/18 23:46, 1年前 , 2F
這題的 x = a+b 且 ab =1
10/18 23:46, 2F
這個都有想到 可是化到最後 要怎麼變成最簡根式?
推
10/18 23:59, 1年前 , 3F
應該已經是最簡了。
10/18 23:59, 3F
有可能化成 x√y 然後 x、y 皆為正整數嗎?
推
10/19 03:22, 1年前 , 4F
應該沒救, Mathematica 回報 x 和所求各別是個
10/19 03:22, 4F
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10/19 03:22, 1年前 , 5F
雙三次方程的根, 而且看起來沒什麼能化簡的
10/19 03:22, 5F
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10/19 03:28, 1年前 , 6F
如果是別處看來的題目的話, 我猜可能題目有錯
10/19 03:28, 6F
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10/19 03:28, 1年前 , 7F
最原始的題目可能真的就只是求 x^3-3x
10/19 03:28, 7F
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10/19 03:28, 1年前 , 8F
但經過傳抄之後 3 不見了
10/19 03:28, 8F
推
10/19 04:03, 1年前 , 9F
x√2是t^3-6t-8=0的根，不是有理數，所以也不會是
10/19 04:03, 9F
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10/19 04:03, 1年前 , 10F
二次無理數，然後最簡單的長相就是卡當公式了（原
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10/19 04:03, 1年前 , 11F
題目給的x那種樣子）。
10/19 04:03, 11F
謝謝 兩位 應該真的是題目出錯了 ※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 10/19/2022 13:23:49
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