[微積] 參數式的二次微分的概念

看板Math作者 (柏修斯)時間2周前 (2024/05/08 22:07), 2周前編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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https://i.imgur.com/j0RqECW.jpeg
https://i.imgur.com/j0uJHNA.jpeg
如上圖 我是卡在Step 3和Step 4 就是我不太了解這兩步的意義 我有先找了莊重跟蘇承芳的影片來看 但我還是不知道該怎麼操作 能不能用淺白一點的方式告訴我 另外，我想了一個例子： x=2t^2 y=2x^2=8t^4 y'=4x=32t^3 x'=4t 能算一下上面那個例子好讓我更了解參數式的二次微分是怎麼運作的嗎？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.138.45.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1715177220.A.E45.html ※ 編輯: attack2000 (220.138.45.66 臺灣), 05/08/2024 22:08:51
推
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首先 dy/dx = 8t^2 應該是你知道的。
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然後是兩邊對 x 微分，這樣左邊才是 y 對 x 微分兩
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次。這樣一來，右邊就是 d(8t^2)/dx。
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然後你可以思考一下 t 要怎麼對 x 微分。
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推
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the chain rule 展開之後，利用 the inverse functi
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on theorem 把 dt/dx 用 dx/dt 表示
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