[其他] 越多事件交集的機率越低

看板Math作者 (SaltLake)時間1周前 (2024/11/21 12:46), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 6人參與, 1周前最新討論串1/1
直觀上，某事件需要越多條件同時成立，則其發生機率應該 低於或至少不大於較少條件的事件成立的機率。 但是要怎樣以數學式子推導正式地證明(或否證)這個猜測? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.213.245 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1732164411.A.24F.html
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11/21 12:55, 1周前 , 1F
Monotonicity Property
11/21 12:55, 1F
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11/21 12:56, 1周前 , 2F
所有集合的交集就屬於所有的集合，再套到上面的
11/21 12:56, 2F
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11/21 12:57, 1周前 , 3F
至於上面的就已經算是從公理再多推幾步的東西了
11/21 12:57, 3F
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11/21 13:39, 1周前 , 4F
要前者的條件包含後者的條件才成立吧
11/21 13:39, 4F
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11/21 13:40, 1周前 , 5F
不然後者只要一個條件，但是該條件成立機率為0，那
11/21 13:40, 5F
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11/21 13:40, 1周前 , 6F
發生機率就是0
11/21 13:40, 6F
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11/21 13:41, 1周前 , 7F
反之前者要10個條件，但是10個都必然發生，那成立
11/21 13:41, 7F
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11/21 13:41, 1周前 , 8F
機率就是1
11/21 13:41, 8F
推
11/21 17:50, 1周前 , 9F
直覺是 看條件成立者佔母空間的比例來決定 簡化起見
11/21 17:50, 9F
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11/21 17:51, 1周前 , 10F
假設北個條件成立者都佔母空間的1/n 然後把條件數
11/21 17:51, 10F
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11/21 17:53, 1周前 , 11F
當成連續的實數x f(x)=(1/n)^x 當然這只是土炮
11/21 17:53, 11F
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11/21 17:53, 1周前 , 12F
不是證明
11/21 17:53, 12F
推
11/21 20:26, 1周前 , 13F
同時成立→交集, 然後推出包含關係, 最後套一樓
11/21 20:26, 13F
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11/21 20:28, 1周前 , 14F
那在「推出包含關係」當中就會發現會需要四樓的前提
11/21 20:28, 14F
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11/21 20:28, 1周前 , 15F
(否則我們什麼都推不出來)
11/21 20:28, 15F
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11/24 01:25, 1周前 , 16F
每個條件發生機率最小0最大1 那連乘不就越來越小?
11/24 01:25, 16F
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11/24 08:36, 1周前 , 17F
相乘是獨立的狀況
11/24 08:36, 17F
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11/24 08:37, 1周前 , 18F
其實原po已經問過不少次類似的東西
11/24 08:37, 18F
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11/26 09:28, 1周前 , 19F
P(A∩B)≦P(A)
11/26 09:28, 19F
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