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討論串[代數] 一題數論證明
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#1
[代數] 一題數論證明
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者inwa (話太多)時間11年前 (2013/03/21 00:18), 編輯資訊
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請問若a、b為互質正整數. 如何證明ab-a-b不可能寫成ax+by(其中x、y為非負整數). 且ab-a-b+k(k為任意正整數)可以寫成ax+by(其中x、y為非負整數). 感激不盡. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 36.228.160.15.
#2
Re: [代數] 一題數論證明
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者vod800403 (涵吉)時間11年前 (2013/03/21 02:15), 編輯資訊
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第一部分：a,b 互質→ab-a-b≠ax+by for some x>=0, y>=0. proof:. 假設在a,b 互質的前提下，ab-a-b＝ax+by for some x>=0, y>=0. 也就是ab = a(x+1) + b(y+1). 那麼 a(b-x-1) = b(y+1). 因
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#3
Re: [代數] 一題數論證明
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者JohnMash (Paul)時間11年前 (2013/03/21 12:44), 編輯資訊
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a=1 trivial. assume a >=2. assume b >= a+1. we know if ax+by=1. then if (x,y)=(p,q) is a solution. then (x,y)=(p-bt,q+at) is also a solution. hence, w
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