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討論串[線代] AB=BA
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#1
[線代] AB=BA
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者nobrother (nono)時間10年前 (2013/12/07 15:06), 編輯資訊
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我發現. 若A,B都是n*n矩陣. 且AB=BA. 則B=f(A). (就是B可以表示成A的多項式). 例如. A=[1 0] , B=[0 0]. [0 0] [0 1]. AB=BA=[0 0]. [0 0]. B=f(A)=-A+I. 我自己的證明是. 因為是n*n的矩陣. 所以pA(x)=x
(還有144個字)
#2
Re: [線代] AB=BA
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者tandem (天燈)時間10年前 (2013/12/07 15:32), 編輯資訊
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還是不對. [0 0 0 1] [0 0 1 0]. [ 0 0 0] [ 0 0 1]. A = [ 0 0] , B = [ 0 0]. [ 0] [ 0]. 則 AB = BA = 4*4 的零矩陣. 但是很容易證明 A = f(B) 和 B = f(A) 都是不可能的. --. ※ 發信站:
#3
Re: [線代] AB=BA
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間10年前 (2013/12/07 16:04), 編輯資訊
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以前學線代的時候我也有想過這個說.... 其實問題應該改成這樣：. 如果方陣 AB=BA. 那麼是否存在矩陣 C 和多項式 f,g 使 A=f(C) 且 B=g(C) ?. 想想吧XD. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.24.2.54.
#4
Re: [線代] AB=BA
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間10年前 (2013/12/07 21:54), 編輯資訊
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我也送一題. A,B 方陣. 若對所有方陣C 使得 AC=CA 都有 BC=CB. 則是否存在多項式f 使 B=f(A)？. --. r=e^theta. 即使有改變，我始終如一。. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 27.105.2.130.
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