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討論串[微積] 研究所考古題

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[微積] 研究所考古題

推噓3(3推 )留言14則，0人參與作者m28w12 (m28w12)時間7年前 (2017/02/06 15:29)資訊

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http://i.imgur.com/AJced8U.jpg. a小題我是令(-x^2)=y在用伯努立不等式證不知道對不對. b小題本來想用積分大小於不變但是算出來和題目要求的不一樣QQ. 求解. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.62.78. ※ 文章網址:

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Re: [微積] 研究所考古題

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者Honor1984 (希望願望成真)時間7年前 (2017/02/06 16:39)資訊

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(1 - x^2)^n >= 0 當x在-1 ~ 1區間中. 而1/√n <= 1 因為n是正整數. 1 1/√n. ∫(1 - x^2)^n dx >= ∫ (1 - x^2)^n dx. -1 -1/√n. 1/√n. >= ∫(1 - nx^2) dx. -1/√n. = 4/(3√n). -

Re: [微積] 研究所考古題

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者Honor1984 (希望願望成真)時間7年前 (2017/02/06 16:53)資訊

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可以. 也可以用泰勒定理. u = x^2. (1 - x^2)^n = (1 - u)^n = 1 - nu + (1/2)n(n-1)(1 - c)^(n-1) u^2. 其中c介於0和x之間. => (1 - x^2)^n >= 1 - nu. = 1 - nx^2. --. ※ 發信站: 批

Re: [微積] 研究所考古題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者XII (Mathkid)時間7年前 (2017/02/06 22:51)資訊

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Thm. 若 n 為正整數, x≧-1, 則 (1+x)^n≧1+nx. Proof.. 若 1+nx < 0, 則原式成立. 若 1+nx ≧ 0, 由算幾不等式. 1+...+1+(1+nx). 1+x = ---------------- ≧ (1*...*1*(1+nx))^(1/n). n

(還有27個字)

[微積] 研究所考古題已刪文

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者piboo (屁股)時間7年前 (2017/02/07 13:02)資訊

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抱歉各位. 這題完全卡住想不出解法，不知道各位能給我一些指點嗎？謝謝. http://i.imgur.com/rmGqHlb.jpg. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.183.79. ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math

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