[試題] 98下 蕭朱杏 生物統計學一 期中考
課程名稱︰生物統計學一
課程性質︰系必修
課程教師︰蕭朱杏
開課學院：醫學院
開課系所︰醫學系、牙醫系
考試日期（年月日）︰2010/04/21
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 白喉(diphtheria)在今日已經是一個罕見疾病，若以X代表北半球某個國家在2001~2010
內感白喉的人數，已知X服從Poisson distribution，參數λ值為2.5:
Note: If X follows a Poisson distribution with parameter λ, then its
probability mass function, expectation and variance are
p(X=x|λ)=λ^x * e^-λ / x! ; E(X) = λ; Var(X) = λ
(a)請問該國家在2001~2010年內感染白喉的人數不會超過一個病例的機率是多少?(3分)
(b)若這個國家的一個臨近國家的白喉病例數也服從同樣的Poisson distribution，參
數λ值為2.5；而且兩個國家的白喉病例數互不影響，可視為獨立；那麼請問這兩個
國家在2001~2010年內感染白喉的人數都不會超過一個病例的機率是多少？(3分)
(c)如果有4個國家的白喉病例數都同樣的Poisson distribution，參數λ值都為2.5；
而且這4個國家的白喉病例數互不影響，可視為獨立；那麼請問這4個國家中只有一
個國家在2001~2010年內感染白喉的人數不會超過一個病例的機率是多少？(3分)
(d)在實際生活中，其實參數λ常常是未知的，因此科學家需要收集資料來估計λ的值
。假設收集了同樣分配的十個國家的白喉病例數，分別為
{3, 1, 2, 4, 0, 2, 1, 5, 0, 2}，請問此時你如何估計λ?(請說明理由)(5分)
(e)假設有科學家甚至懷疑這十個國家的白喉病例數可能不是Poisson distribution，
那麼根據上一小題所收到的數據，你如何說明是或不是服從
Poisson distribution？(3分)
(f)如果全宇宙每個國家的白喉病例數都服從相同的分配，但不一定是Poisson
distribution，而宇宙聯幫的衛生組織(UHO, Universe Health Organization)只想
估計任一個國家感染白喉人數不會超過一個病例的機率，請利用那十個國家的資料
來回答這個問題。(3分)
2. 某藥廠計畫推出藥物來預防缺血性心臟病(Ischemic Heart Disease, IHD)的發生，在
藥物上市前必須進行臨床試驗(clinical trial)，因此該藥廠找了4家醫院，每家醫院
都隨機招募了100人來參與試驗並服用藥物A；在服用的五年內，這4家醫院各有
9, 10, 8, 13人發生IHD。請問
(a)雖然服用藥物A在五年內發生IHD的機率未知，但對任一位受試者而言都是
Bernoulli distribution，那麼對於任一家醫院而言，該醫院會觀察到100人當中發
生IHD的人數服從什麼分配？參數是什麼？(3分)
(b)請利用這4家醫院的資料估計任一個人若服用藥物A在五年內發生IHD的機率?
這個估計值的variance是多少？(3分)
(c)如果有第五家醫院想要進行同樣的臨床試驗，那麼在這家醫院隨機招募的100人中，
有超過15人發生IHD的機率是多少？(不可以只列式子，要寫出數值的答案)(6分)
(d)假設另一藥廠宣稱若服用他們的藥物B，則五年內發生IHD的機率為0.05，那麼如果
進行10000人的臨床試驗時，其中超過507人發生IHD的機率會是多少？(不可以只列
式子，要寫出數值的答案)(6分)
3. 某研究探討"糖尿病"(Diabetes Mellitrs, DM)和"根管治療(root canal)後兩年內拔
掉同一顆牙"的關係，隨機收集了1000位進行了根管治療的病人，其中有100人有DM，
900人沒有DM。在100位有DM的人當中，有5人在兩年內拔掉了這一顆牙。而沒有DM的
900人當中有27人在兩年內拔掉了這一顆牙。
(a)請利用OR來說明"糖尿病"(Diabetes Mellitrs, DM)和"根管治療(root canal)後兩
年內拔掉同一顆牙"的關係。(必須先說明你的OR的意思，再說結論)(8分)
(b)台灣地區一般民眾中DM的盛行率(prevalence)為18%，一般民眾中根管治療後兩年內
拔掉同一顆牙的機率是3.2%。請利用這些數據計算台灣地區的DM患者在進行根管治
療後兩年內掉同一顆牙的機率是多少。
(c)請問這是case-control study嗎？為什麼?(4分)
一、[3](1)若研究者欲證實患有某種疾病的病人血液pH值是否大於7.0，請列出驗證血液檢
體pH值是否大於7.0的虛無假說(Null hypothesis)及對立假說(Alternative
Hypothesis)。
[3](2)根據(1)中的統計假說解釋"第一型錯誤"(type I error)，"第二型錯誤"(type
II error)及"顯著水準"(significant level)。
二、某品牌速食產品防腐劑含量分別為3, 4, 5, 4, 2ppm，根據已附SAS PROC TTEST的報
表回答下列問題：
[2](1)5個樣品的平均值(sample mean)與標準偏差(standard deviation)為何？
[6](2)在5%顯著水準下，以P-value檢定此速食產品的防腐劑平均含量是否高於3ppm?請說
明您的假說、檢定統計量、P-value及結論。
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
ppm 5 2.1843 3.6 5.0157 0.6831 1.1402 3.2764 0.5099
T-Tests
Variable Df t-value Pr>|t|
ppm 4 1.18 0.3046
三、下表為六位病人在腎臟透析前後體重(kg)的資料
編號 透析前體重 透析後體重
1 53.2 48.0
2 73.0 69.6
3 61.8 57.2
4 43.4 41.6
5 52.9 51.8
6 62.8 59.6
宅男雄用SAS PROC TTEST得到以下結果：
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
before-after 6 1.5661 3.2167 4.8672 0.9817 1.5728 3.8574 0.6421
T-Tests
Difference Df t-value Pr>|t|
before-after 5 5.01 0.0041
敗犬女珍用SAS PROC TTEST得到以下結果：
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable treat N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
wt b 6 47.101 57.85 68.599 6.3935 10.243 25.121 4.1815
wt ba 6 44.382 54.633 64.885 6.0978 9.7689 23.959 3.9881
wt Diff(1-2) -9.658 3.2167 16.092 6.9931 10.009 17.564 5.7784
T-Tests
Variable Method Variances Df t-value Pr>|t|
wt Pooled Equal 10 0.56 0.5900
wt Satterthwaite Unequal 9.98 0.56 0.5900
Equality of Variances
Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F
wt Folded F 5 5 1.10 0.9198
宅男雄和敗犬女珍認為自己所得的結果是正確而爭執不下，突然聽說您修過生物統計學
而且上過SAS統計電腦實習課，便飛奔而至請教您根據他們所得到的SAS報表而回答下列
問題。(注意：您必須判斷哪一個人的報表是正確的)
[2](1)六位病人腎臟透析前後體重變化的平均值及體重變化的標準偏差。
[2](2)腎臟透析前後平均體重變化的97.5%信賴下限。
[6](3)在2.5%顯著水準下，以腎臟透析前後平均體重變化的97.5%信賴下限檢定腎臟透析前
平均體重是否高於透析後平均體重？請說明您的假說、檢定統計量和自由度
(degree of freedom)，並根據(2)的97.5%信賴下限做出您的結論。
四、有AB兩種嬰兒奶粉，A奶粉試用10位出生男嬰，B奶粉試用十位男嬰，則一個月後兩組
嬰兒增重(磅)情形如下表。
編號 A奶粉嬰兒增重 編號 B奶粉嬰兒增重
1 6.9 1 6.4
2 7.6 2 6.7
3 7.3 3 5.4
4 7.6 4 8.2
5 6.8 5 5.3
6 7.2 6 6.6
7 8.0 7 5.8
8 5.5 8 5.7
9 7.3 9 6.2
10 7.8 10 7.1
宅男雄用SAS PROC TTEST得到以下結果：
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
before-after 10 0.2371 0.86 1.4829 0.5989 0.8708 1.5897 0.2754
T-Tests
Difference Df t-value Pr>|t|
before-after 9 3.12 0.0123
敗犬女珍用SAS PROC TTEST得到以下結果：
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable treat N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
weight A 10 6.6953 7.2 7.7047 0.4853 0.7055 1.288 0.2231
weight B 10 5.7125 6.34 6.9675 0.6033 0.8771 1.6013 0.2774
weight Diff(1-2) 0.1121 0.86 1.6079 0.6014 0.796 1.1771 0.356
T-Tests
Variable Method Variances Df t-value Pr>|t|
weight Pooled Equal 18 2.42 0.0265
wt Satterthwaite Unequal 17.2 2.42 0.0271
Equality of Variances
Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F
wt Folded F 9 9 1.55 0.5269
同樣的，宅男雄和敗犬女珍請教您根據他們所得到的SAS報表回答下列問題。
(注意：您必須判斷哪一個人的報表是正確的)
[2](1)10位服用A奶粉男嬰與10位服用B奶粉男嬰平均增重的差異及平均增重的標準偏差。
[2](2)服用A奶粉男嬰與服用B奶粉男嬰增重差異的95%信賴區間(confidence interval)。
[6](3)在5%顯著水準下，以平均增重差異的95%信賴區間檢定服用A奶粉男嬰與服用B奶粉男
嬰平均增重是否不同?請說明您的假說、檢定統計量、並根據(2)的95%信賴區間作出
您的結論。
[2](4)說明(1)~(3)分析中，您所根據的假設(assmptions)及其自由度。
五、一位研究人員欲執行一個臨床試驗評估新的健康飲食療法(healthy diet)與居家飲食(
對照組)比較，是否更能降低總膽固醇量(total cholesterol level)。研究人員期望
新的健康飲食療法較對照組(control)均能多降10mg/dL總膽固醇量。假設標準偏差(
standard deviation)為50mg/dL，在雙尾檢定(two-sided test)，顯著水準
(significant level)為0.05及檢定力(power)為0.90下所需總樣本數為526人(根據大
樣本公式)。在只有下列條件改變時(其他條件均不變)，與526人比較，請說明總樣本
數會增加或減少?
[2](1)檢定力(power)降為0.80。
[2](2)標準偏差(standard deviation)增為60mg/dL。
[2](3)平均只能多降7mg/dL膽固醇量。
[2](4)顯著水準(significant level)改為0.10。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.222.228
推
06/14 00:37, , 1F
06/14 00:37, 1F
推
06/14 09:56, , 2F
06/14 09:56, 2F