[轉錄][試題] 95上 陳金次 微積分乙上 期中考
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作者: jodychiang (水母) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 95上 陳金次 微積分乙上 期中考
時間: Thu Nov 23 23:58:04 2006
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰陳金次
開課學院：醫學院
開課系所︰醫理公衛生科院等
考試時間︰2006/11/23 17:30-19:30
是否需發放獎勵金：Y
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 求下列各極限（請勿用L' Hospital's Rule）
(a) lim (√(x+1)-√x)√(x+1/2)
x→∞
1-cosθ
(b) lim ─────
θ→0 θ^2
1 1 1
(c) lim (───── + ───── + . . . + ─────)
n→∞ √(n^2+1) √(n^2+2) √(n^2+n)
2. 已知 lim ( 1 + 1/n )^n = e ，n為自然數。
n→∞
(a) 試證： lim ( 1 + 1/x )^x = e ，x為實數。
x→∞
(b) 求 lim ( 1 + a/n )^n之值。（a > 0）
n→∞
3. a=(1,000,000)^1,000,000 b=(1,000,001)^999,999 c=(999,999)^1,000,001
試比較a, b, c 的大小。
4. 0, x<0
f(x)={
1, x>1
請適當定義f在[0,1]上的函數值，使f在(-∞,∞)上，一階導數連續。
5. exp[-1/(x^2)] x≠0
f(x)={
0 x＝0
(a) 求lim f(x)及lim f(x)之值。
n→0 n→∞
(b) 求f'(0)及f"(0)（Hint: L'Hospital Rule）
(c) 簡繪y=f(x)的圖形
6.
(a) 求曲線x^3+y^3-6xy=10在點(3,1)的切線方程式。
(b) 求擺線 x=a(θ-sinθ) y=a( 1-cosθ) 在θ=π/4的切線方程式。
7. 0 < x < 1，試比較sin(x^2)及(sinx)^2的大小。
8. 水滴的蒸發速度與其表面積成正比，今有一半徑為0.5mm的水滴，經過3分鐘後蒸發
成半徑0.45mm的水滴，問該水滴全部蒸發殆盡，須時若干？
任選7題作答，每題15分。
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清清淡淡．不悔不散
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