[問題]關於剛體運動學的兩個疑問

看板Physics作者 (benasking7124@gmail.com)時間4年前 (2020/05/19 10:23), 編輯推噓5(5推 0噓 7→)
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各位前輩你們好 想請問兩個關於剛體的運動學的問題 第一個是想問 要怎麼證明一個剛體在運動的時候，其中的一點對剛體內任意一點的角速率相同？ 我目前想到的證明方法是像下面這張圖，然後想辦法證明θ1=θ2 我目前知道的條件只有AB、CB的距離不變，然後試著用向量的方式去湊，但一直都用不出來；上網找了一些資料，好像跟歐拉旋轉定理有關，但是我沒有看得很懂要怎麼用該定理來證明"角速率相同"的這件事 所以想請教我是不是少了什麼條件或是應該要怎麼推導證明出結論？ https://i.imgur.com/bSaKGNT.png
第二個想問的是 為什麼剛體的瞬心可以存在在剛體的外面？ (以下的w都代表角速度的意思，因為打不出omega XD) https://i.imgur.com/uzGVaz1.jpg
https://i.imgur.com/8io0jca.jpg
我們課本的推導是用Vb = Va + w X r(b/a)的公式，假設找一個速度為零的點令為A，就可以得到該瞬間B點繞A點旋轉 但是這個公式適用的條件應該要是在剛體內(至少我的理解是這樣，因為要把V(b/a)換成w X r(b/a)需要用到剛體內點與點之間的距離不變) 所以照理來說，瞬心的選定應該要被限制在剛體內，但是課本又說瞬心有可能在剛體外？ 我目前想到的可能解釋方式是另外證明剛體內一點A的瞬心等於B的瞬心(點A的瞬心一定存在是因為只要取r(a/IC)=Va/w就行了) 如此一來，我就可以證明瞬心可以存在在剛體外面，而且也證明了一個剛體的瞬心一定存在且只有一個 但是我還沒有想出應該要怎麼證明這件事，不知道你們可不可以給我一些指點 謝謝你們～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.121.118 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1589854992.A.7B8.html
推
05/20 22:44, 4年前 , 1F
這像一顆步槍彈打一顆保齡球而保齡球有一個質心
05/20 22:44, 1F
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05/20 22:49, 4年前 , 2F
打到的點接近與遠離槍口與質心連線運動狀態會很不一樣
05/20 22:49, 2F
推
05/21 17:57, 4年前 , 3F
瞬心在外這回事很好懂啊。
05/21 17:57, 3F
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05/21 17:57, 4年前 , 4F
考慮一顆星球自轉，瞬心當然在地心。
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05/21 17:57, 4年前 , 5F
從地表打一口井一直通到星球另一邊，中間就把地心挖掉了。
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05/21 17:57, 4年前 , 6F
你覺得現在瞬心在哪？
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05/21 17:59, 4年前 , 7F
或者你不要挖井，而是拿一把很大的刀把星球7:3切開。沒包含
05/21 17:59, 7F
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05/21 17:59, 4年前 , 8F
地心的那一塊瞬心在哪？
05/21 17:59, 8F
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05/21 19:24, 4年前 , 9F
鋼體內質點無相對運動 定義問題
05/21 19:24, 9F
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05/23 02:10, 4年前 , 10F
瞬心不動是相對於觀察者，不是物體
05/23 02:10, 10F
推
05/23 02:12, 4年前 , 11F
當整個剛體相對於觀察者都在移動，那瞬心就在外
05/23 02:12, 11F
推
05/24 23:04, 4年前 , 12F
樓上正確
05/24 23:04, 12F
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