數學—複數問題

看板SENIORHIGH作者 (checkmate)時間2月前 (2024/07/02 20:55), 編輯推噓7(7推 0噓 15→)
留言22則, 4人參與, 2月前最新討論串1/1
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這題我想了很久，還是想不到要怎麼解 我有想到可能是在半徑為1的圓上，但還是無從下手，勞煩各位大大協助，謝謝 ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.164.217 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1719924905.A.564.html
推
07/02 22:46, 2月前 , 1F
設z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 觀察實部和虛
07/02 22:46, 1F
→
07/02 22:46, 2月前 , 2F
部
07/02 22:46, 2F
推
07/02 22:52, 2月前 , 3F
設解為z 代入方程式 1移項 左式提公因式 左右同取絕對值
07/02 22:52, 3F
→
07/02 22:54, 2月前 , 4F
可解出 |z+1|=1 可解釋為在複數平面上 單位圓上的某點
07/02 22:54, 4F
→
07/02 22:55, 2月前 , 5F
右移一個單位後仍在圓上 可解出 z= -1/2 ± √3/2
07/02 22:55, 5F
推
07/02 22:57, 2月前 , 6F
上一行最後忘記 i
07/02 22:57, 6F
→
07/03 09:23, 2月前 , 7F
謝謝！
07/03 09:23, 7F
推
07/03 14:49, 2月前 , 8F
好厲害，怎麼在Orr打上根號和加減符號的？
07/03 14:49, 8F
→
07/03 14:49, 2月前 , 9F
Ptt
07/03 14:49, 9F
推
07/03 15:49, 2月前 , 10F
這題多項式=0若有複數解則必為共軛重根
07/03 15:49, 10F
→
07/03 15:50, 2月前 , 11F
所以可以利用共軛複數的結合率來快速解
07/03 15:50, 11F
推
07/03 15:52, 2月前 , 12F
設zi為z 的共軛複數z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1
07/03 15:52, 12F
→
07/03 15:53, 2月前 , 13F
(z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1
07/03 15:53, 13F
→
07/03 15:55, 2月前 , 14F
(z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=1
07/03 15:55, 14F
→
07/03 15:56, 2月前 , 15F
2*Re(z) = 1 -1 -1
07/03 15:56, 15F
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07/03 15:56, 2月前 , 16F
Re(z) = 1/2 那麼Im(z) = 根號3/2
07/03 15:56, 16F
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07/03 15:58, 2月前 , 17F
共軛複數在高三時期老師常常只是介紹但無詳述
07/03 15:58, 17F
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07/03 15:59, 2月前 , 18F
其實共軛複數在大學裡非常好用
07/03 15:59, 18F
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07/03 15:59, 2月前 , 19F
有能力的學生可以撿起來看看共軛複數的特性
07/03 15:59, 19F
推
07/03 19:22, 2月前 , 20F
中午寫太快更正一下
07/03 19:22, 20F
→
07/03 19:23, 2月前 , 21F
1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -1
07/03 19:23, 21F
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07/03 19:25, 2月前 , 22F
2*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根號3/2
07/03 19:25, 22F
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