[微分] 極限
n+1 n
nx -(n+1)x +1
lim ---------------------
x→1 2
(x-1)
題目規定禁用羅必達
[採用羅必達超快的說]
我用約分消去去算
不過有個疑問
我的想法是
我先在分子 +n -n
整理配對後
n n-1
n(x +....+x+1) - (n+1)(1+x+....+x )
= lim -----------------------------------------
x→1 (x-1)
此時需再約去一次x-1
我把分子部分乘開
分子得
n n-1 n-2
nx - x - x -...... -x-1
所以採用除法去除
發現有規律
然後帶回原極限式
n-1 n-2
(x-1)(nx +(n-1)x +.....+1 )
= lim ----------------------------------
x→1 (x-1)
=[(n+1)n]/2
我想問的是
第二次約掉的部分
採用直接除去找因式
採用規律自己導出
會不會太冒險?
或者不用羅必達還有別種方法算嗎
請高手指教
謝謝
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