[羅必達] 請問這三題為何能用羅必達

看板trans_math作者 (suns)時間12年前 (2012/06/04 21:07), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
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1. 1 x 1 lim ---∫ sin(-----)dt x→∞ x 0 1+t 2. lim ln(sinx/x) ---------- x→0 x 3. 1 cost lim x∫ ------- x→0+ x t平方 0 ∞ 能用羅必達不是要確定 ----- 或-----嗎? 0 ∞ 第一.三題我不知道為何能羅 第二題羅一次之後分子是∞-∞要怎麼判斷呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.137.47
推
06/05 15:07, , 1F
1. 0帶入積分 積分範圍0~0 =0
06/05 15:07, 1F
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06/05 15:26, , 2F
但是第一題寫x→∞吧 @.@
06/05 15:26, 2F
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06/05 15:53, , 3F
Yes, you are right. Now note that
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06/05 15:53, , 4F
lim_{u→0} sin(t)/t = 1
06/05 15:53, 4F
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06/05 15:53, , 5F
So for N large enough, we may replace
06/05 15:53, 5F
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06/05 15:54, , 6F
∫[N,x]sin(1/(1+t))dt by∫[N,x]dt/(1+t)
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06/05 15:54, , 7F
which diverges to ∞ as x→∞.
06/05 15:54, 7F
推
06/05 15:58, , 8F
For 3, cos(t)/t^2≧cos(1/2)/t^2, t<1/2
06/05 15:58, 8F
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06/05 15:59, , 9F
∫(0,1/2] dt/t^2 →∞
06/05 15:59, 9F
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06/05 16:21, , 10F
∞-∞可以想辦法弄成0/0或∞/∞ 通分之類
06/05 16:21, 10F
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06/05 16:22, , 11F
抱歉 第四行應是lim sin(u)/u = 1
06/05 16:22, 11F
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06/05 20:46, , 12F
不知道是不是我誤會 第一.三題好像跟羅必
06/05 20:46, 12F
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06/05 20:47, , 13F
達沒有關係? 第二題用第四行可以解題 再
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06/05 20:47, , 14F
請您解釋一下 抱歉
06/05 20:47, 14F
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06/05 20:55, , 15F
請驗證∫[0,x]sin(1/(1+t))dt以及∫[x,1]
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06/05 20:55, , 16F
cos(t)/t^2 dt 都發散 所以第一題是∞/∞
06/05 20:55, 16F
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06/05 20:55, , 17F
第三題是0．∞ 都可以試試看l'Hopital
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06/05 21:14, , 18F
非常感謝 我試試看!
06/05 21:14, 18F
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