Re: [積分] 台大103微B
※ 引述《yangsophie (sophie)》之銘言：
: (cosx)^6
: (6) 積分 ---------- ，範圍從pi/4到pi/2
: (sinx)^4
: 這題我唯一能想到的作法是把原式換成tanx四次方的倒數乘上secx平方的倒數
: 然後再用u=tanx代換，
2 3
(1-sin x)
= ∫------------ dx
(sinx)^4
2 4 6
1 - 3sin x + 3sin x - sin x
= ∫------------------------------ dx
(sinx)^4
= ∫[ (cscx)^4 - 3(cscx)^2 + 1 - (sinx)^2 ] dx
然後接下來看你有沒有記 (cscx)^n 降次公式，
沒有就用IBP導一下，sinx一樣換成 [1-cos(2x)]/2 降次處理，
這題本來就是在考場上消耗你時間的，
看到請先跳過。
: 1
: 得到 ---------------
: u^4*(u^2+1)^2
: 理論上再將分母拆開作積分就可以得到答案了
: 但是這麼高的次方應該是很難在考試的時候算出來...
: 想請問有沒有更好的作法?
: (14) 令曲線C為(x^2+y^2+x)^2=x^2+y^2，求此曲線所圍區域的面積
: 這題不知道怎麼下手...轉成極座標也算不太出來
: 麻煩大家幫我解惑，萬分感謝
: 原題目連結 http://goo.gl/W51lBm
極座標轉換後可得
(r^2+rcosθ)^2=r^2
r^4 + 2r^3cosθ+r^2(cosθ)^2=r^2
Assume r≠0, r and θ are positive
=> r^2 [ r^2+2rcosθ+1 ]=r^2
=> r^2 (r+cosθ)^2=r^2
=> r+cosθ=1
=> r = 1-cosθ為一心尖於(-2,0)之心臟線
接下來就看你要採重積分還是極座標求面積了。
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