Re: [請益] 求助一題高中數學題有沒有更快的解法
※ 引述《tsaiwenho (初行雁)》之銘言：
: 求(x+1)^2除x^100+2的餘式
: 我的解法是用綜合除法代二次1得二次餘數得之
: 我想問的是有沒有更快的做法
令x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+b]
令x=-1帶入左右式化簡
得3 = b
帶回最上式子
x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+3] 把3移到左式
=> x^100-1 = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x^99+x^98+....+1) = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x+1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1)= (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
左右先消去(x+1)
得(x-1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1) = (x+1)˙q(x)+a
令x=-1帶入左右式化簡
得(-2)( 50 ) = 0 +a
=>a=-100
所以餘式為a(x+1)+b=-100(x+1)+3=-100x-97
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我找不到藥，因為病毒是妳......... 藥...........也是妳...
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討論串 (同標題文章)
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