Re: [請益] 國一數學 因數倍數
這一題絕對值得教國中的數學老師好好想想，拆解題目本身的複雜性
這篇文章可能有點長，我拆解的很細，應該值得新手老師花個30分鐘來看
我先把原PO老師的題目與解法放上來
: 有一天，A、B、C三人在標準的操場上慢跑（標準的操場周長是400m），如果A每分鐘
: 跑400公尺，B每分鐘跑350公尺，C每分鐘跑360公尺，三個人同時、同地、同方向出
: 發，則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點)
原PO老師的解法
: 考慮跑最慢的B
: 每分鐘，B會落後A 50公尺，當落後的距離達到400公尺時，AB會碰在一起
: 也就是，每8分鐘，A會追到B一次
: 同理
: 每分鐘，B會落後C 10公尺，當落後的距離達到400公尺時，BC會碰在一起
: 也就是，每40分鐘，C會追到B一次
: 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分鐘後為所求
這題型有兩個很重要的點，但不確定原PO對於第二個點的想法
第一個點 大家都知道一般程度學生懼怕的 距離=速率X時間
第二個點 相遇點要步要在原出發點
因為原PO的題目表是不一定在原出發點相遇，但數據設計的確是在原出發點
先討論第一個點
先假設出題者沒那麼狠，所以最後題目問"幾分鐘後，三人第一次在出發點相遇?"
難題本來就不是一個步驟可以處理掉的
需要先轉一兩個彎才能解，關鍵都是解這幾個彎，哪個解法比較"不彎"
這個解法避掉 長度 = 速率 X 時間 這個學生相當懼怕的觀念(彎)
但原po老師的解法是兩兩討論，討論 A、B 和 B、C
(應該每個老師在教三個數的最小公倍數都是三個一起討論)
最後因為一個是8分鐘，一個是40分鐘，我們直覺40分鐘是8分鐘的倍數
所以學生會知道答案是40分鐘，這又多了一個彎
(如果一個是30分鐘一個是8分鐘呢，再加這個彎學生應該就崩潰了)
所以我不確定有沒有比較OK，因為求三個數的最小公倍數
拆成兩個兩個一組的討論的確很少見(我覺得不太好懂)
所以如果題目的問法是假設的那樣，
我的處理方式是 減輕直接面對的速度，多一點墊步
在教學時(就是上老師講解學生練習)大家一定都會讓學生練習這樣的題目
因為那時候(教老師/學生時)重點是在最小公倍數，所以重點要在這個區塊打轉
依我寫講義的習慣，會放另一個比對題型的題目
(不過我目前的講義好像沒這樣放，先謝謝原PO老師摟)
這有墊步(學生不用馬上遇到這樣的難題)，以及刺激學生思考的效果
這種看起來很像，但其實不一樣的題目，只要難度不要差很遠，我很喜歡放在一起
(題目略改)
老師講解XX
A、B、C三人在周長3600公尺的圓形廣場上散步，三個人同時、同地、同方向出發，請問:
(1)A走一圈要40分鐘，B走一圈要60分鐘，C走一圈要90分鐘，
則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？
解:
(2)A每分鐘走40公尺，B每分鐘走60公尺，C每分鐘走90公尺
則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？
解:
觀察力敏銳的老師應該發現了，第(1)題的A、B、C，就是第(2)題的C、B、A
學生練習就不能有這樣的刻意製造的巧合，周長改為5400公尺應該就可以了
所以這題的關鍵其實是在第二個點，到底是不是在原點相遇
這也是原PO老師解法的價值所在
不管是不是在原點相遇，只要題目問
"幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點)"
因為一開始就不知道有沒有在原點相遇，所以原PO老師的解法是很好的
也想問還有其他解法嗎(轉成時間的，相遇點是在原點吧)~
不過這種題目(尤其是被設計在不是原點相遇)我大概會放在資優試題區
不知道這樣的拆解有錯嗎
※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言：
: 大家好，
: 這兩天想出份考卷給國一小朋友當段考複習，
: 遇到了個題目，讓我猶豫了一下
: 想在這請教一下各位經驗豐富的前輩。
: 題目是這樣的
: 有一天，A、B、C三人在標準的操場上慢跑（標準的操場周長是400m），如果A每分鐘
: 跑400公尺，B每分鐘跑350公尺，C每分鐘跑360公尺，三個人同時、同地、同方向出
: 發，則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點)
: 我的想法是，考慮跑最慢的B
: 每分鐘，B會落後A 50公尺，當落後的距離達到400公尺時，AB會碰在一起
: 也就是，每8分鐘，A會追到B一次
: 同理
: 每分鐘，B會落後C 10公尺，當落後的距離達到400公尺時，BC會碰在一起
: 也就是，每40分鐘，C會追到B一次
: 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分鐘後為所求
: 解是解出來了，但總怕解法對國一小朋友來說，會不會不夠直觀
: 想請教，是不是有其他的想法可以思考呢?
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