[請益] 國中數學

看板CS_TEACHER作者 (羅賓56)時間12年前 (2011/12/30 23:25), 編輯推噓11(11推 0噓 45→)
留言56則, 7人參與, 最新討論串4/5 (看更多)
各位老師大家好， 遇到一個國中部的學生，學校老師出給他們想的題目 卡很大，請大家幫忙0.0 座標平面上，圓心在原點，半徑為n的圓 其圓周上的點，座標(x,y)滿足x,y都是有理數的點有無限多個，試說明原因 我的想法是，往 2 2 2 x +y =n ，考慮(x,y)會有無限多個有理數解去想 發現，當n=拍(圓週率，打不出來請見諒)的時候 因為拍平方也是無理數 找不到x,y都是有理數，能滿足平方和為無理數 可判斷題目有問題，至少要對n有限制才有可能。 但問題來了，如果限制n為有理數好了， 那該如何證明可找到無限多組有理數解呢.... 卡關卡很大，請各位老師不吝指教，感激不禁~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 182.235.77.63
推
12/30 23:27, , 1F
一般來說 n是指自然數(正整數
12/30 23:27, 1F
推
12/30 23:37, , 2F
利用一個圓 和一條斜率為m的直線交點 可說明直線交點
12/30 23:37, 2F
→
12/30 23:37, , 3F
必為有理點
12/30 23:37, 3F
→
12/30 23:40, , 4F
以X^2+Y^2=1 為例 直線就用 y=m(x+1) 除了(0,-1)之外
12/30 23:40, 4F
→
12/30 23:41, , 5F
還有另一個交點 計算之後可以說明另一點是有理點
12/30 23:41, 5F
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12/30 23:43, , 6F
而m可以是任何有理數 所以該圓上就有無限多個有理點
12/30 23:43, 6F
→
12/30 23:44, , 7F
不過在這之前要有2個觀念 1.有理數封閉性 2.有理數有
12/30 23:44, 7F
→
12/30 23:44, , 8F
無限多個 如果還要證明這2個的話 會很麻煩
12/30 23:44, 8F
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12/30 23:45, , 9F
修正前面 應該是(-1,0)之外還有另一點
12/30 23:45, 9F
推
12/30 23:48, , 10F
這題目應該是高中 雙曲線的延伸題
12/30 23:48, 10F
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01/01 03:54, , 11F
感謝你的回答，我會多加思考，非常感謝~
01/01 03:54, 11F
推
01/01 18:45, , 12F
這題目丟給國中生也太扯 = =
01/01 18:45, 12F
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01/01 22:02, , 13F
數學歸納法@@" 不過是高中的方法...
01/01 22:02, 13F
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01/04 11:18, , 14F
這些方法都不適合國中生 去借一本教師手冊看看吧
01/04 11:18, 14F
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01/04 11:19, , 15F
我至少有10種可以講解給小學生聽的方法
01/04 11:19, 15F
推
01/04 17:04, , 16F
樓上d大可以分享10種裡面的1種嗎?
01/04 17:04, 16F
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01/05 06:15, , 17F
這一題重點要看懂 然後記得簡化為圖形..
01/05 06:15, 17F
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01/05 06:16, , 18F
用最直觀的方法讓學生看到的確是無限多個
01/05 06:16, 18F
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01/05 06:16, , 19F
而不是強調完備的證明
01/05 06:16, 19F
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01/05 06:17, , 20F
應該很好想...國小課本也有..圓的說例
01/05 06:17, 20F
推
01/05 20:30, , 21F
不好意思 d大說的我不太懂 可以詳細一點嗎?
01/05 20:30, 21F
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01/06 09:46, , 22F
這樣吧 你去看一下 以前編譯館出的教學錄影帶
01/06 09:46, 22F
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01/06 09:47, , 23F
你可以用身分證去教育資料館借 國中教材圓的性質
01/06 09:47, 23F
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01/06 09:47, , 24F
記得那捲錄影帶有一個說例
01/06 09:47, 24F
推
01/07 00:02, , 25F
國小數學課本 我有今年和去年部編/翰林/康軒 3~6年級
01/07 00:02, 25F
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01/07 00:03, , 26F
完全找不到有哪一本有說明無限有理點
01/07 00:03, 26F
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01/07 00:04, , 27F
您說您至少有10種小學生的方法 請您解釋又說不出來
01/07 00:04, 27F
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01/07 00:05, , 28F
最後又扯到教育資料館 請問您到底之不知道怎麼說明?
01/07 00:05, 28F
推
01/07 02:15, , 29F
我也想知道+1 光有理數是什麼 我想國小生就炸了
01/07 02:15, 29F
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01/07 09:06, , 30F
你要去教育資料館借 國立編譯館出的
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01/07 09:06, , 31F
不是九年一貫之後的版本
01/07 09:06, 31F
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01/07 09:07, , 32F
給S 小學生會炸掉 ,應該是你講的太詳細
01/07 09:07, 32F
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01/07 09:07, , 33F
無限多組的有理數,有一個很簡便的方法..
01/07 09:07, 33F
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01/07 09:08, , 34F
利用直線的中點想法,記得提想法就好..
01/07 09:08, 34F
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01/07 09:08, , 35F
一條直線可以無限制的一直從中間切下去....
01/07 09:08, 35F
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01/07 09:10, , 36F
就好比取1~2之間的中間數為3/2,在取1~3/2的中間數為...
01/07 09:10, 36F
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01/07 09:10, , 37F
這樣對於小學生會比較好懂
01/07 09:10, 37F
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01/07 09:12, , 38F
至於圓周上有無線多的有理數,把圓周剪下來拉直
01/07 09:12, 38F
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01/07 09:12, , 39F
不就是一條直線?這就是編譯館課本的講解方式
01/07 09:12, 39F
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01/07 09:13, , 40F
至於甚麼是有理數,你只要告訴它們 可以變成q/p的數.
01/07 09:13, 40F
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01/07 09:13, , 41F
而p,q除了1以外沒有其他的公因數
01/07 09:13, 41F
推
01/07 20:23, , 42F
這樣只說明(x,y)其中的x有無限多個有理點 對應到的y並
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01/07 20:23, , 43F
不一定是有理數
01/07 20:23, 43F
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01/07 20:26, , 44F
每種題目都有適合於不同年級的講法 講的越完整就需要
01/07 20:26, 44F
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01/07 20:27, , 45F
越多的知識與工具 但是對於一個程度不差的國中生
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01/07 20:29, , 46F
把題目簡化太多 省略太多是不嚴謹的
01/07 20:29, 46F
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01/07 23:30, , 47F
提醒一下R兄,真正的資優生再說仔細點
01/07 23:30, 47F
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01/07 23:31, , 48F
如果是績優生這樣就夠了,不過我遇到的大都是績優生
01/07 23:31, 48F
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01/07 23:32, , 49F
再說真正的資優生早就自己能找到答案
01/07 23:32, 49F
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01/07 23:34, , 50F
況且又不是證明每個點都要是有理數..題目看清楚
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01/07 23:34, , 51F
不要反而誤導學生
01/07 23:34, 51F
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01/07 23:36, , 52F
給K兄不夠用功就要多看教師手冊
01/07 23:36, 52F
推
01/08 01:14, , 53F
把學生自己找到答案當作前提老師就不用教了....
01/08 01:14, 53F
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01/08 01:16, , 54F
你利用中點的方式要找到一組x,y都是有理數的點都有困
01/08 01:16, 54F
→
01/08 01:16, , 55F
難了 何況要說明有無限多點
01/08 01:16, 55F
推
01/08 01:19, , 56F
建議你還是po一篇詳細講法 不然只看推文 到處是漏洞
01/08 01:19, 56F
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tfgv
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