Re: [討論] 問一個數學的題目....腦袋臨時卡住了 뜠…
※ 引述《Sirius1129 (Sirius1129)》之銘言：
: ※ 引述《pearl0714 (下載、上網!!真快)》之銘言：
: : 一個正方形ABCD 邊長10公分 拍為3.14計算之
: : 左下角是A 右下角是B 左上角是C 右上角是D
: : 以AB(或AC)為半徑在正方形中劃一個1/4圓
: : 再以AC和AB為直徑在這1/4圓中各劃一個1/2圓
: : 原本的問題是要問
: : 這1/4圓扣除這兩個1/2圓後的剩餘面積是多少?????
: : (兩個1/2圓有重疊喔.....)
: : 另外 突然想到額外問題
: : 可以證明2個1/2圓在1/4圓中間相交的點與A點連線
: : 可以對半該重複的面積嗎??
: : 我不會畫圖啦 拍謝......
: : PS我知道兩個1/2圓重疊的部分跟那個剩餘的部分面積相同 可以證明
: : 但是不知道面積是多少
: : ㄏㄏㄏ 應用數學系的我 居然腦筋打死結
: : 想不出來啦.......
: : 求救各位了.....拍謝.....幫幫忙唄!!!!!
: 反正我很閒 加上班版又沒啥文章
: 我就來衝文章數吧
: 取AB中點N 取AC中點M 兩個1/2圓交點為E
: 可以得到NE=5 ME=5 (圓半徑)
: 再證明可得到四邊形ANEM為一正方形 而得到NE垂直於AB ME垂直於AC
: 所以要求的面積就是 扇形ABC-扇型NEB-扇型MEC-正方形ANEM
: =10x10x3.14x(1/4)-5x5x3.14x(1/4)-5x5x3.14x(1/4)-5x5
: =78.5-19.625-19.625-25
: =14.25
: 至於證明的部分
: 要證明AE連線將兩1/2圓交集部分平分
: 其實就是要證明兩塊被AE連線切開的面積是相等的
: 扇型ANE-三角形ANE=扇型AME-三角形AME
: 就這樣
: 完畢
: 肚子好餓......
再來 要怎麼證明四邊形ANEM為正方形呢?
已知四個邊皆為5 且角MAN為90度
連MN 可得MN=5根號2
再由三角形MEN三個邊的關係 得到角MEN也是90度
而角EMN ENM AMN ANM皆為45度 得到角AME ANE皆為90度
得四邊形ANEM為正方形
咕嚕嚕嚕嚕嚕~~~~~~
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◆ From: 61.216.173.246
推
09/28 23:09, , 1F
09/28 23:09, 1F
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