Re: [理工] [工數]-二階常係數微分方程
※ 引述《l1560ccdd (戰狗)》之銘言：
: 各位神大大好:
: 小弟有一題二階ode解不出來 ...
: EX:
: y''+5y'= x(e^-x)sin(3x)
: 主要是想問特解的部份要怎麼下手? 我做出來答案不太一樣
: 我的解法是先將指數往前移，然後D代(D-1)，之後再部份份式，
: 然後會拆兩項，再分別對xsin(3x)去做 。
: 這題的答案是:
: 67 13 9 246
: y= c1+c2e^-5x +{[____ - ___ x]sin(3x) -[___x + _____]cos(3x) }
: 325 250 250 12500
: 題目的來源是 <93 成大製造>
: 謝謝各位了
1
yp= ---------x*exp(-x)*sin(3x)
(D+5)D
D --> D-1
1
yp=exp(-x) ------------ x*sin(3x)
(D+4)(D-1)
1 2D+3
=exp(-x)[ x ------------ sin(3x) - ------------------ sin(3x) ]
(D+4)(D-1) (D+4)^2 (D-1)^2
1 1
=exp(-x)[ x ------------ sin(3x) - ---------------- (6cos(3x)+3sin(3x))]
3D-13 (3D-13)^2
3D+13 6 3
=exp(-x)[ x ------------ sin(3x) - ---------- cos(3x) - -------- sin(3x)]
-250 88-78D 88-78D
1 6*(88+78D)
=exp(-x)[ x ----- (9cos(3x)+13sin(3X)) - ------------- cos(3x)
-250 7744-6084D^2
3*(88+78D)
- ------------- sin(3x) ]
7744-6084D^2
9 13 528+468D
=exp(-x) [ ----- xcos(3x) + ----- xsin(3x) - --------- cos(3x)
-250 -250 62500
264+234D
- -------- sin(3x) ]
62500
9 13 123 57
=exp(-x)[----- xcos(3x) - ---- xsin(3x) - ----- cos(3x) + ---- sin(3x) ]
-250 250 6250 3125
逆運算子= = 數字好煩
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