Re: [理工] [工數]-冪級數

看板Grad-ProbAsk作者 (希望願望成真)時間15年前 (2009/12/06 17:05), 編輯推噓9(9推 0噓 4→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串4/5 (看更多)
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言： ※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言： : 這題大概又是觀念問題了= =小弟觀念不好，不會判定nsin(1/n)是發散or收斂 : ，大大們幫個忙吧，題目如下 : 求以下級數收斂區間: : ∞ 1 n : Σ(1－nsin──)x : n=1 n : ans:[－1,1] ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83
推
12/06 11:03,
這個是...我吃驚了一下=口=
12/06 11:03
→
12/06 11:03,
我先仔細看過一次
12/06 11:03
推
12/06 11:08,
喔~~原來是這樣，我看懂了，非常謝謝你幫我解惑。
12/06 11:08
→
12/06 11:10,
最後的收斂半徑是1對吧，所以|x|<1 故-1<x<1
12/06 11:10
→
12/06 11:11,
他是把1和-1代回原級數看他有無發散
12/06 11:11
→
12/06 11:13,
就跟你第一行算的一樣，1代入會等於0，故收斂
12/06 11:13
→
12/06 11:14,
不過把sin展開這個我就沒想到了，原來要展開才能算= ="
12/06 11:14
不需要把sin展開 這整題只要用三角關係就可以做出來 lim符號省略 1-nsin(1/n) ----------------- 1-(n+1)sin(1/n+1) -sin(1/n)+(1/n)cos(1/n) -> ------------------------ -sin(1/n+1)+(1/(n+1))cos(1/(n+1))) -> 1 = R x=-1 你還要證明(1-nsin(1/n))隨n增大遞減才可以用交錯級數 過程trivial f(n) = 1-nsin(1/n) ∞ x=1 級數 < f(1) + ∫f(x)dx = finite 1 所以收斂區間[-1,1]
→
12/06 11:40,
喔!?，帶入1似乎是交錯級數
12/06 11:40
推
12/06 11:45,
不是啦，帶入1是你寫的"注意"底下那個算式。-1才是交錯
12/06 11:45
0分 a_n -> 0 as n-> 00 不代表級數收斂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.106.145
推
12/06 18:52, , 1F
那個...我看了nutst大的解法很久，還是沒看出哪兒有錯
12/06 18:52, 1F
→
12/06 18:54, , 2F
這種算級數是否收斂的解法不是先求
12/06 18:54, 2F
→
12/06 18:57, , 3F
1.收斂半徑(由比值審斂or根值審斂)2.討論x等於收斂半徑
12/06 18:57, 3F
→
12/06 18:58, , 4F
再代回原級數，看級數發散or收斂，最後寫收斂區間，不是嗎?
12/06 18:58, 4F
推
12/06 20:26, , 5F
積分檢定法似乎也行!
12/06 20:26, 5F
推
12/06 21:32, , 6F
H大會不會是在說x=1的時候 質疑zendla an趨近零就說收斂?
12/06 21:32, 6F
推
12/06 21:35, , 7F
"zendla:就跟你第一行算的一樣，1代入會等於0，故收斂"
12/06 21:35, 7F
推
12/06 21:47, , 8F
那我大概懂H大的意思了，是不是要寫出nsin(1/n)這一項
12/06 21:47, 8F
推
12/06 21:54, , 9F
我不懂你說的耶 但是H大他不是有寫出x=1收斂的理由嗎?
12/06 21:54, 9F
推
12/06 21:57, , 10F
的極限證明他是否發散or收斂最後才能指出他收斂與否
12/06 21:57, 10F
推
12/06 22:01, , 11F
不才第一次學這邊，若觀念有錯請不吝指點一下啊
12/06 22:01, 11F
→
12/07 18:11, , 12F
你去查一下微積分課本數列與級數 就會很清楚哪裡錯了
12/07 18:11, 12F
推
12/08 18:57, , 13F
好的，謝謝指點
12/08 18:57, 13F
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