Re: [理工] [工數]-- 拉式.........!!!
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: ※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: : 題目:
: : find the inverse transform of the give function:
: : 12s-24
: : F(s) = -------------
: : (s^2-4s+40)^2
: : 問個蠢問題.....有時候題目只要求取到正轉
: : 或要求取反拉 哪幾個英文單字要關鍵?
: : 12s
: : = e^2t L^-1 [------------]
: : (s^2+36)^2
: : 做到這裡卡住了....
: ∞ 12s
: e^2t t L^-1 [∫ ----------------ds
: s ( s^2 + 6^2 )^2
: 然後怎麼積.......求助=.=
∞ 12u
e^2t*t*L^-1 [∫ ---------------- du] 變數不要跟下限s重複較好，就改成u吧XD
s ( u^2 + 6^2 )^2
∞ 6(u^2 + 6^2)'
= e^2t*t*L^-1 [∫ ---------------- du] u^2 + 6^2對u微分得到2u
s ( u^2 + 6^2 )^2 所以12u=6*2u=6*(u^2 + 6^2)'
為下個步驟做準備
∞
= e^2t* 6t* L^-1 [∫(u^2 + 6^2)'*( u^2 + 6^2 )^(-2) du]
s
分母就是負次方~常數6丟到最外面去
∞
│
= e^2t* 6t* L^-1{ [-( u^2 + 6^2 )^(-1)]│ }
│s
利用連鎖率，若F(x)為f(x)的反導函數
d F[g(x)] dg(x)
[F(g(x))]' = ──── * ── = f[(g(x)]*g'(x)
d g(x) dx
反過來看
f[g(x)]*g'(x) = [F(g(x))]'
兩邊積分得
∫f[g(x)]*g'(x)dx = ∫[F(g(x))]'dx = F(g(x))
所以要求複合函數的積分，可先找一下原積分式裡是否有g(x)的微分
有的話就可以按照上面的方式積分~
這題的f(x)=x^(-2)，g(x)=x^2 + 6^2
即 f[g(u)] = ( u^2 + 6^2 )^(-2)，g(u)=u^2 + 6^2
然後看成求x^(-2)的積分~ x=u^2 + 6^2
∞
1 │
= e^2t* 6t* L^-1{ [- ────── │ } -1次方就是倒數啦~
u^2 + 6^2 │s 也就是您說的2次方消失了XD
1
= e^2t* 6t* L^-1[-0-(-──────)] 上下界帶進去，無窮大代進去
s^2 + 6^2 因為是分母無窮大，所以前項是0啦XD
1
= e^2t* 6t* L^-1[──────] 沒什麼，負負得正而已XD
s^2 + 6^2
6
= e^2t* t* L^-1[──────] 6還人家，要做反拉啦XD
s^2 + 6^2
= e^(2t)*t*sin(6t) 反拉公式，答案出來了XD
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※ 編輯: ytyty 來自: 125.231.102.121 (03/20 23:01)
推
03/21 00:10, , 1F
03/21 00:10, 1F
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