Re: [理工] [離散]-東海97-資工
※ 引述《monkeykej (真是個麻煩)》之銘言：
: ※ 引述《amidofun ()》之銘言：
: : prove that there is no integer solutions to equation 3x^2+5y^2=30
: : 沒看過類似的題目
: : 請高手指教
: 這題數字很小 用列舉比較快
: 若有x,y之整數解，則x^2與y^2必須為非負整數
: x^2與y^2為非負整數僅有 (x^2,y^2) = (0,6)、(5,3)、(10,0)三種可能
: 但前兩組y^2皆不為完全平方數、第三組x^2不為完全平方數
: 故x,y無整數解
經過doom8199的指導
因為此題十分
所以用反證法
pf:設3x^2+5y^2 = 30有整數解
=> 3x^2 = 30-5y^2
=> 3x^2 = 5(6-y^2) >= 0
=> 3|(6-y^2) 且 (6-y^2)>0
∴ y只有零解 代回原式
=> x=sqrt(10) →←
故不存在整數解
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◆ From: 218.32.102.8
討論串 (同標題文章)
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