Re: [理工] [工數] 95機械複變
※ 引述《mibassmi (悠哉看雲)》之銘言：
大家好
95台大機械的工數第一部分選擇題
第四題
(4)Let z=x+iy denote the complex variable and f(z) a complex function,then
which of the following statements is true?
其中的有一個選項是
(d) z^(2/3)=-1 has only two roots z=+-i (正負i)
而這個選項解答並沒有選,雖然這一題是單選題而且有更明顯正確的答案
但跟朋友百思不得其解此選項哪裡錯了,還請各位大大幫忙THX~
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◆ From: 61.231.100.107
→
02/03 15:31,
02/03 15:31
我覺得不能這樣看耶
這有點牽扯到數理邏輯中 "等號" 是如何被定義在這類解方程式的問題
考慮 f(z) = z^(2/3) 和 g(z) = -1
並且定義 f 和 g: C → C
對 f 來說，任何 m屬於C , 其 f(m) 會對應到三個複數
但對 g 來說，任何 n屬於C, 其 g(n) 只會對應到一個數，且該數等於 -1
如此一來用等號來連接 f(z) 和 g(z) 本身就是一件很奇怪的事情
因為 f 和 g 構築的 "行為" 不一樣 for any z屬於C
而原po你的說法比較像是把多值函數的 relation 用 "logic or" 來解讀
我覺得這樣的解讀跟 集合的對應 是搭不太起來
1/2
這就跟考慮 f: C→C , f(z) = z
然後問 f'(z) = ? 是一樣的
正確來說 f'(z) 不存在，也無意義
只因 f(z) 是多值函數，無法套用 f'(z) 的定義
但若你給定適當的 domain 使得 f(z) 為單值函數
-1/2
那答案就會是 f'(z) = (1/2)*z if z≠0 & boundary values
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◆ From: 61.64.93.41
推
02/04 14:58, , 1F
02/04 14:58, 1F
推
02/05 00:53, , 2F
02/05 00:53, 2F
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