Re: [理工] Fourier問題?
※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言：
: (1)求Fourier cosine and sine series of delta(x-a) 0 < = x < = L
: 題目沒說 a 在 0 到 L 間 ，但我覺得應該要在其區間，我應該自行假設嗎?
: 我自行假設才符合答案...
: (2)∫sinhx * cos(nπx/4) dx
: 怎麼積才快? 我是換sinh 成 exponential形式 ，但很煩
---
其實這類的積分用上一篇 m 大打的 i.b.p. 已經算是很快很穩的解法
這裡提供其它的算法
假設原po有學過 三角函數 在複數下的定義:
sin(z) = sin(x)*cosh(y) + i*cos(x)*sinh(y)
cos(z) = cos(x)*cosh(y) - i*sin(x)*sinh(y) , where z = x + i*y
那原不定積分可以被改寫成:
∫ sinhx * cos(kx) dx , k = nπ/4
= Im{ ∫ sin(z*x) dx } , where z = k + i
-cos(z*x)
= Im{ ──── } + C
z
-cos(kx)*cosh(x) + i*sin(kx)*sinh(x)
= Im{ ────────────────── } + C
k + i
cos(kx)*cosh(x) + k*sin(kx)*sinh(x)
= ────────────────── + C
k^2 + 1
當然若對雙曲函數很熟，把被積函數改寫成 Re{ sinh[(1+ik)x] } 也行
至於快不快就見仁見智了...
就看覺得通分比較好算，還是分佈積分法比較容易上手
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.136
推
06/18 13:08, , 1F
06/18 13:08, 1F
討論串 (同標題文章)