Re: [考題] 工程數學-反拉氏

看板Grad-ProbAsk作者jack0711 (小修)時間12年前 (2012/03/01 01:50)推噓2(2推 0噓 8→)

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※ 引述《Parents (Han)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 Examination 看板 #1FJZn3cF ] : 作者: Parents (Han) 看板: Examination : 標題: [考題] 工程數學-拉氏 : 時間: Wed Feb 29 22:54:56 2012 : 各位版大，在下有題工程數學並非了解，想請請問各位大家想法如何? : 100s + 4 : V(s) = ------------------------ : ( s + 2)( s^2 + s + 1) : 試求V(t) ? : 此題型為大學"拉普拉斯"一章節 : 在此奉上解答 : V(t) = -65.3*e^-2t + 65.3*e^-0.5t*sin(0.866t + 88(度)) : 煩請各位能夠不吝嗇的幫小弟解答~ -1 100s + 4 -1 100s + 4 L [---------------]=L [------------------------] (s+2)(s^2+s+1) (s+2)[(s+0.5)^2 + 0.75] -0.5t -1 100(s-0.5) + 4 -0.5t -1 100s - 46 =e L [--------------------- ]=e L [--------------------] (s+1.5)(s^2 + 0.75) (s+1.5)(s^2 + 0.75) -0.5t -1 A Bs+C =e L [------ + -----------] s+1.5 s^2 + 0.75 100s - 46 | A=-------------| = -65.3 s^2 + 0.75 |s=-1.5 B和C也可以如此求得,不過我想換個方式做這一題利用控制系統觀念若一input --u(t)=sin(wt) 輸入一系統G(s) | w --U(s)=--------- s^2+w^2 則"steady state" output is yss(t)=|G(jw)|*sin(wt+∠G(jw)) 證明的話如果原po須要我在補上好了所以利用上面觀念 100s - 46 1 √0.75 將系統看做 G(s)=---------- , input U(s)=--------*-------------- s + 1.5 √0.75 s^2 + 0.75 1 u(t)=--------sin(√0.75t) √0.75 這時候991拿出來,按一按(這裡按計算機也是有技巧的) ∠G(j√0.75)=88度 |G(j√0.75)|=56.6 所以yss=(56.6/√0.75)*sin(√0.75t+88度) =65.3*sin(√0.75t+88度) 這一項就是上面求出B.C再反拉後的結果 => -0.5t -1 -65.3 Bs + C e L [------ + ----------] s+1.5 s^2+0.75 -0.5t -1 -65.3 -0.5t =e L [-------] + e *65.3*sin(√0.75t+88度) s+1.5 -0.5t -1.5t -0.5t =-65.3e *e + 65.3*e sin(0.866t+88度) -2t -0.5t =-65.3e + 65.3*e sin(0.866t+88度) 88度建議換乘弧度制比較好,事實上要算出解答這個型式也可以求出B.C再利用和角公式這招是在有計算機前題,和只算yss比較好用而已 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.123.237

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mp8113f

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