Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎 題2

看板Hunter作者 (彥)時間15年前 (2009/11/03 11:30), 編輯推噓5(5018)
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小弟的作法 (其實也只是把所有可能列出來) I II III 3/3 3/3 1/1 第一步驟為不一樣的時候 第二步將其中一組與另外三個做比較 即可得知不一樣的球是重還是輕 I II III 3/3 2/2 1/1 第一步驟為一樣 且第二步驟也一樣時 由於第一步和第二步的8個球都一樣 所以第三步可以隨意拿一個球與這8個球中的一個作比較 即可得知 I II III 3/3 2/2 2/2 第一步驟為一樣 而第二步驟不一樣時 這裡請看下列簡圖... I o o o|o a b o o o|o c d 第一步得到六個一樣的球 II o o o|o |a| |b| o o o|o |c| |d| 第二步 得到 a+c>b+d (不論a b c d哪個球有問題) III o o o o |a b| o o o |o c| d 第三步比較 a+b 和 o+c 此時會出現三種結果 三種結果再和第二步的結果相對照 II III a+b = o+c >>>>>>>>>> d有問題 a+c > b+d a+b > o+c >>>>>>>>>> a有問題 a+b < o+c >>>>>>>>>> c有問題 大概是這樣 請大家指教 = =" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.41.243

11/03 12:37, , 1F
最後一個b輕或c重都會有一樣的結果..
11/03 12:37, 1F

11/04 01:32, , 2F
我用電子秤做 想不出來能不能用5次以下找出不同的東西
11/04 01:32, 2F

11/04 07:17, , 3F
應該蠻簡單的..兩次秤出物品實重跟刪掉一半..剩下每次都可以
11/04 07:17, 3F

11/04 07:17, , 4F
刪掉一半..
11/04 07:17, 4F

11/04 07:23, , 5F
照這方法秤n次可以判斷出2^(n-1)+1個..5次就是17個..
11/04 07:23, 5F

11/04 09:35, , 6F
要怎麼秤兩次知道實重+刪掉一半?
11/04 09:35, 6F

11/04 09:36, , 7F
是第一次秤一個 第二次秤六個麼?
11/04 09:36, 7F

11/04 09:39, , 8F
所以12個最少要秤4次 有可能更少麼?
11/04 09:39, 8F

11/04 10:04, , 9F
你自己回答了..用這方法4次頂多只能秤9個..12個還是要5次..
11/04 10:04, 9F

11/04 10:15, , 10F
秤重的策略只有秤幾個..在已知物品實重情形下..秤一半是最佳
11/04 10:15, 10F

11/04 10:15, , 11F
策略..
11/04 10:15, 11F

11/04 10:18, , 12F
未知物品實重..則最少要兩次才能求出物品實重..
11/04 10:18, 12F

11/04 10:21, , 13F
而在兩次就找出物品實重情形下..1個跟[n/2]為最佳策略之一..
11/04 10:21, 13F

11/04 10:24, , 14F
只要再證明同為n次測量下..兩次就先找出物品實重比三次以上
11/04 10:24, 14F

11/04 10:25, , 15F
才找出為佳..就可以得到這方法是最佳解..
11/04 10:25, 15F

11/04 10:32, , 16F
抱歉..[n/2]中的n代表的是要判斷的球的總數..
11/04 10:32, 16F

11/04 10:40, , 17F
笨到了..1個跟[n/2]個的找法找不出物品實重..
11/04 10:40, 17F

11/04 10:44, , 18F
應該是要第一步把球分三等份各別測才對..證明類似..
11/04 10:44, 18F

11/04 10:46, , 19F
所以公式應該是3*2^(n-3)..n為測試次數..12個剛好五次測出..
11/04 10:46, 19F

11/04 10:49, , 20F
又錯了..第一步把球分四等份測其中三個才是最好的..
11/04 10:49, 20F

11/04 10:50, , 21F
4*2^(n-3) n>=3
11/04 10:50, 21F

11/04 10:55, , 22F
以上..該唸書了..要是還有錯請見諒了..
11/04 10:55, 22F

11/04 11:00, , 23F
分成三分是我一開始想的 不過那要秤三次才知道不同
11/04 11:00, 23F
文章代碼(AID): #1AxwFKAJ (Hunter)
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