Re: [分析] uniformly continuous

看板Math作者 (車干)時間13年前 (2011/01/08 08:57), 編輯推噓5(5推 0噓 15→)
留言20則, 3人參與, 最新討論串2/7 (看更多)
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言： : If f:[0,∞)→R be a continuous function. Assume that limf(x)=L : x→∞ : where L is a finite number.Show that f is unifomly continuous on [0,∞) : 感謝解惑 在此給的想法 建議原PO往此方向做做看 lim f = L , 代表 x 夠大之後 f(x) 會與 L 很接近 換句話說 |f(x)-L|就會很小 因此對於所有 x,y 夠大之後 |f(x)-L|, |f(y)-L|就會很小 因此 |f(x)-f(y)|也會很小 那x 不夠大的時候呢? 考慮 前段是個 closed bounded interval (因此是個compact set) 此函數連續 因此在此均勻連續. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.53.139 ※ 編輯: VFresh 來自: 114.25.53.139 (01/08 09:00)
推
01/08 10:30, , 1F
感謝，所以說這區間改成所有的半開區間都對摟?
01/08 10:30, 1F
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01/08 10:33, , 2F
恩..應該都對
01/08 10:33, 2F
推
01/08 19:08, , 3F
錯了 [0,∞)這不是閉區間 是的話直接就uni. conti.了
01/08 19:08, 3F
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01/08 19:13, , 4F
聽不太懂樓上說的= =a
01/08 19:13, 4F
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01/08 19:14, , 5F
我想原PO說改成半開 意思應該是半開的端點極限
01/08 19:14, 5F
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01/08 19:14, , 6F
還是要存在吧
01/08 19:14, 6F
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01/08 19:14, , 7F
囧 我指的原PO是提問者..不是指我啦= =a
01/08 19:14, 7F
推
01/08 19:14, , 8F
直接照uni. conti.定義推 很快就Done了 試試看吧
01/08 19:14, 8F
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01/08 19:15, , 9F
想請問一下樓上..你說錯了是指哪裡錯了嗎?
01/08 19:15, 9F
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01/08 19:16, , 10F
我的意思是 妳後面講"前段是個closed...."那出錯
01/08 19:16, 10F
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01/08 19:17, , 11F
那裡是阿...可能表達有誤
01/08 19:17, 11F
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01/08 19:17, , 12F
如果closed 則直接compact 又連續 當然直接uni. cont
01/08 19:17, 12F
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01/08 19:17, , 13F
詳情看rudin 4.19
01/08 19:17, 13F
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01/08 19:17, , 14F
我意思是說..[0,M]這段是前段 大過M就是另外一段
01/08 19:17, 14F
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01/08 19:18, , 15F
當然這個區間要微調一下 是要重疊到比較好
01/08 19:18, 15F
推
01/08 19:20, , 16F
但這樣還是沒確保到uni. 招喚高微神人yclinpa解答
01/08 19:20, 16F
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01/08 19:21, , 17F
因為我不會打符號XDDD
01/08 19:21, 17F
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01/08 19:21, , 18F
ㄜ....
01/08 19:21, 18F
推
01/08 19:25, , 19F
記得uni 是要對所有的p,q屬於[0,∞)都成立才行
01/08 19:25, 19F
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01/08 19:30, , 20F
我PO了...討論討論 XDD
01/08 19:30, 20F
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