Re: [機率] 關於箱子中未知球數的機率問題

看板Math作者yhliu (老怪物)時間13年前 (2011/02/11 23:20)推噓3(3推 0噓 9→)

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※ 引述《whcat ()》之銘言： : 小的有個數學的問題但不知如何區分 : 因為最近和朋友聊天的時候 : 正好天方夜譚的憑空冒出一個問題 : 就是一個箱子裡面有著未知顆數的球 : 每顆球都有自己專屬的編號 : 用一隻手從箱子裡面一次拿四顆球(假設箱子內球數比手拿取的顆數來的高) : 拿完以後再放回去然後一直重複拿取球並記錄的工作 : 這樣子有可能得知箱子裡面總共有幾顆球!? : 或是至少要做幾次拿取並記錄的工作才可以知道有幾顆球? : 也不用清楚的知道可能可以用有很高的機率是幾顆球!? : 因為小的並非數學系畢業 XD : 但是我覺得辦得到!!! : 卻不知道怎麼計算?! : 這問題是不是有點奇怪 XDDDD : 但是卻不知道該如何做到!? 設球數為 N, 未知. 設編號為 1,2,...,N. 若編號不是 1,2,...,N 連續號, 把實際號碼與 1,...,N 做個對應. 設一次取 k 個球, 取 n 次. 只取一次(n=1), 因一次取出, 只能依大小順序. 設取出之編號為 X_1< ．．．<X_k. 則其聯合 p.m.f. 是 f(x_1,...,x_k) = 1/C(N,k), 1≦x_1<…<x_k≦N. 取 n 次, 設第 i 次取出之編號為 X(i,1)< ···<X(i,k), i=1,...,n. 則 {X(i,j), i=1,...,n, j=1,...,k} 之聯合 p.m.f. 為 f({x(i,j): i=1,...,n, j=1,...,k}) = 1/[C(N,k)]^n, 1≦x(i,1)< ···<x(i,k)≦N, i=1,...,n. 則 N 之 M.L.E. (maximum likelihood estimate) 為 N^ = max{x(i,j): i=1,...,n, j=1,...,k} 此 M.L.E. 顯然是永遠低估的. 但 N^ 本身又是 N 的 complete sufficient statistic, 因此, 可藉由計算 E[N^] 而找出 N^ 的函數, δ(N^), 為 N 之不偏估計, 並且此不偏估計δ(N^)在所有 N 之不偏估計中具有最小的均方誤差, 稱之為 UMVUE. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.153.120 ※ 編輯: yhliu 來自: 125.233.153.120 (02/11 23:24) ※ 編輯: yhliu 來自: 125.233.153.120 (02/11 23:26)

推

whcat

02/12 00:43, , 1^F

02/12 00:43, 1^F

推

MOONY135

02/12 08:31, , 2^F

02/12 08:31, 2^F

→

yhliu

02/12 09:14, , 3^F

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